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3.2.2函数模型及其应用(一)删减版文库素材

2023-07-13
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3.2.2函数模型及其应用 1.一次函数的解析式为__________________,ykxb(k0)其图像是一条____直线，当________时，一次函数在(上为增函数，当,)_______时，一次函数在(,)上为减函数。22.二次函数的解析式为_______________________,yaxbxc(a0)其图像是一条24acb________抛物线，当______a0时，函数有最小值为___________4a，当______a024acb时，函数有最大值为____________4a。问题某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（） ddd0d000t0tt0t(B)(A)ddd0d00t0t0t0t(D)（C) 例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象v908070605040302010t12345 (2)解:50t20040t180(t1)20541t2S90(t2)21342t375(t3)22243t465(t4)22994t5s24002300220021002000012345t 总结解应用题的策略：一般思路可表示如下：因此，解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义． rt例2人口增长模型:yy0e,其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.下表是1950年~1959年我国的人口数据资料:年份1951951195219531951955195195195195046789人数/5515630574858796026145628645659672万人9602666628639407(1)如果以各年人均增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;(2)如果按上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿? 解：(1)设1951~1959年的人口增长率分别为r,1r,,r,由55196(1r)56300,291可得1951年的人口增长率r0.0200.1同理可得，r0.0210,r0.0229,r0.0250,r0.0197,2345r0.0223,r0.0276,r0.0222,r0.0184.6789于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率为r(rrr)90.0221129令y55196,则我国在1951~1959年期间的人口0增长模型为0.0221ty55196e,tN. 根据上表的数据作出散点图,并作出函数0.0221ty55196e(tN)的图象(下图).y70000650006000055000500000123456789t由上图可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人中数据基本吻合. 注意点：1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化．3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本．小结本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数．其中，最重要的是二次函数模型．作业：教材P107A组B组直接做在课本上下周二早读检查查看更多

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