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【新导学案】高中数学人教版必修一：3.2.2 《函数模型的应用实例》（2） (2)

2023-05-29
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3.2.2《函数模型的应用实例》（2）导学案【学习目标】1．通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2．初步了解对统计数据表的分析与处理．【重点难点】重点：利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.难点：将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价.【知识链接】（预习教材P104~P106，找出疑惑之处）阅读：2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件．这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人．这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测．【学习过程】※典型例题例1、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元．销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元67[来源:Z.Com]89101112日均销售量/桶480440400360320280240[来源:学。科。网Z。X。X。K]请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?变式：某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ [来源:学|科|网][来源:Z.Com]小结：找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结：二次函数模型。例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表（身高：cm；体重：kg）身高60708090100110体重6．137．909．9912．1515．0217．50身高120130140150160170体重20．9226．8631．1138．8547．2555．05（1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式；（2）若体重超过相同身高男性平均值的1．2倍为偏胖，低于0．8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重78kg的在校男生的体重是否正常？小结：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止．※动手试试练1．某同学完成一项任务共花去9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下：时间/小时123456789完成百分数1530456060708090100（1）如果用来表示h小时后完成的工作量的百分数，请问是多少？求出的解析式，并画出图象；（2）如果该同学在早晨8：00时开始工作，什么时候他未工作？练2．有一批影碟（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台售价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较低？【学习反思】※学习小结1．有关统计图表的数据分析处理；2．实际问题中建立函数模型的过程；※知识拓展根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：①一次函数模型：②二次函数模型：③幂函数模型：④指数函数模型：（＞0，）【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）．A．很好B．较好C．一般D．较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液（漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V与溶液深度h的大概图像是（）．2．某种生物增长的数量与时间的关系如下表：123．．．138．．．下面函数关系式中，能表达这种关系的是（）．A．；B．；C．；D．．3．某企业近几年的年产值如下图：则年增长率（增长率=增长值/原产值）最高的是（）．A．97年B．98年C．99年D．00年4．某杂志能以每本1．20的价格发行12万本，设定价每提高0．1元，发行量就减少4万本．则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是．5．某新型电子产品2002年投产，计划2004年使其成本降低36℅．则平均每年应降低成本%．【拓展提升】某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1 ．2万件、1．3万件、1．37万件．由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好．为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？[ 亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！查看更多

【新导学案】高中数学人教版必修一：3.2.2 《函数模型的应用实例》（2） (2)

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