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2019-2020年高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例课后训练新人教A版必修基础巩固1．某产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数关系式为y＝3x＋4，则当产量为4件时，利润y等于( )A．4元B．16元C．85元D．不确定2．拟定从甲地到乙地通话mmin的电话费f(m)＝1.06·(0.50[m]＋1)，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.2]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5min的通话费为( )A．3.71B．3.97C．4.24D．4.773．如果寄信时的收费方式如下：每封信不超过20g付邮费0.80元，超过20g而不超过40g付邮费1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元(信的质量在100g以内)．某人所寄一封信的质量为72.5g，那么他应付邮费( )A．3.20元B．2.90元C．2.80元D．2.40元4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)5．据报道，青海的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设xx年的湖水量为m，从xx年起，过x年后湖水量y与x的函数关系是( )A．B．y＝(1－)mC．y＝mD．y＝(1－0.150x)m6．今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51.218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )A．v＝log2tB．v＝C．v＝D．v＝2t－27．某电脑公司xx年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%．该公司预计xx年经营总收入要达到1690万元，且计划从xx年到xx年每年经营总收入的年增长率相同，则xx年预计经营总收入为__________万元．8．某企业拟投资A，B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润P＝(m－20)2＋105万元，投资B项目n万元可获得利润Q＝(40－n)2＋(40－n)万元．若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？能力提升9．xx年全球经济转暖，据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万人，0.4万人和0.76万人，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似的是( )A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x10．如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列__________函数模型拟合最好．( )
A．指数函数：y＝2tB．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t211．如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：(1)通话2分钟，需付的电话费为__________元；(2)通话5分钟，需付的电话费为__________元；(3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为__________．12．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系为__________．13．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲授开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力[f(x)值越大，表示接受的能力越强]，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下公式：(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后5min与开讲后20min比较，学生的接受能力何时强一些？14．为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料，如下表所示．年序最大积雪深度x(cm)灌溉面积y(公顷)115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0
713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；(3)根据所建立的函数模型，估计若今年最大积雪深度为25cm，则可以灌溉土地多少公顷？15．某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润y与投资额x成正比，其关系如图1所示；B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元)．图1图2(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？错题记录错题号错因分析
参考答案1．C 点拨：当x＝4时，y＝34＋4＝85(元)．2．C 点拨：5.5min的通话费为f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24．3．A 点拨：由题意，得20×3＜72.5＜20×4，因此这个人应付的邮费为0.80×4＝3.20元．4．D 点拨：由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)．5．C 点拨：设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)50＝0.9，解得q%＝．因此过x年后湖水量y与x的函数关系是y＝m．6．C 点拨：取t＝1.99≈2，代入A得v＝log22＝1≠1.5；代入B得v＝＝－1≠1.5；代入C得v＝＝1.5；代入D得v＝2×2－2＝2≠1.5．故选C．7．1300 点拨：设从xx年到xx年每年经营总收入的年增长率为x．由题意，得xx年经营总收入为1000万元，则有1000(1＋x)2＝1690，解得x＝0.3．故xx年预计经营总收入为1000(1＋0.3)＝1300(万元)．8．解：设投资x万元于A项目，则投资(40－x)万元于B项目，总利润W＝(x－20)2＋105＋＝－x2＋30x＋100＝－(x－15)2＋325．因为当x＝15时，Wmin＝325(万元)，所以投资A项目15万元，B项目25万元时可获得最大利润，最大利润为325万元．9．C 点拨：代入验证即可．10．A 点拨：验证即可．11．(1)3.6 (2)6 (3)y＝1.2t(t≥3) 点拨：(1)由图象可知，当t≤3时，电话费都是3.6元．(2)由图象可知，当t＝5时，y＝6，即需付电话费6元．(3)当t≥3时，y关于x的图象是一条直线，且经过(3,3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为y＝kt＋b，则解得故y关于t的函数关系式为y＝1.2t(t≥3)．12．y＝20× 点拨：第一次倒完后y＝19，第二次倒完后，y＝19×＝，第三次倒完后y＝19×，…，第x次倒完后y＝＝20×．13．解：(1)当0＜x≤10时，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9，故f(x)递增，最大值为f(10)＝－0.1×(－3)2＋59.9＝59；显然，当16＜x≤30时，f(x)递减，f(x)＜－3×16＋107＝59．因此，开讲后10分钟，学生达到最强的接受能力(值为59)，并维持6分钟．(2)f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝59.9－6.4＝53.5，f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5，因此开讲后5分钟，学生的接受能力比开讲后20分钟强一些．14．解：(1)描点、作图如图(甲)所示．
(2)从图(甲)中可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y与最大积雪深度x满足一次函数模型y＝a＋bx(a，b为常数，且b≠0)．取其中的两组数据(10.4,21.1)，(24.0,45.8)，代入y＝a＋bx，得用计算器可得a≈2．2，b≈1．8．这样，我们得到一个函数模型：y＝2.2＋1.8x．作出函数图象如图(乙)，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映积雪深度与灌溉面积的关系．(3)由y＝2.2＋1.8×25，求得y＝47.2，即当积雪深度为25cm时，可以灌溉土地约47.2公顷．15．解：(1)依题意，A产品的利润y与投资额x的函数关系式设为y＝kx(k为参数)，由图形知，当x＝1.8时，y＝0.45，代入得．因此函数关系式为y＝(x≥0)．B产品的利润y与投资额x的函数关系式设为y＝k′(k′为参数)，由图形知，当x＝4时，y＝2.5，代入得k′＝．因此函数关系式为y＝(x≥0)．(2)设B产品投资x万元，则A产品投资(10－x)万元，依题意总利润Q＝(10－x)＋(0≤x≤10)＝．因为当，即时，Q有最大值，10－x＝，所以A产品投资3.75万元，B产品投资6.25万元，可使企业获得最大利润，最大利润为4.0625万元．
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