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3.1.1方程的根与函数的零点班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】高尚的理想是人生的指路明灯。有了它,生活就有了方向;有了它,内心就感到充实。迈开坚定的步伐,走向既定的目标吧!【学习目标】1.能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间.2.掌握判断函数零点的方法.3.了解函数零点的概念,领会函数零点与相应方程的根的关系.【学习重点】通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识【学习难点】恰当地使用信息技术工具,利用二分法求给定精确度的方程的近似解【自主学习】1.一元二次方程的根与二次函数的图象的关系(以为例): 请观察所给的三个二次函数的图象,完成下表:图(1)图(2)图(3)二次函数图象与轴交点的个数210方程实数根的个数______________________0二次函数零点的个数_________________________________方程的判别式______________________方程的根       ,_____________________无实根2.函数的零点对于函数把使的实数             叫做函数的零点.3.方程的根、函数的零点、函数图象之间的关系 方程有实根函数的图象与轴有         函数有         .4.函数零点的判断(1)条件:函数在上,①图象是             的一条曲线.②          0.(2)结论:在区间内有             ,即存在使得             .【预习评价】1.函数的零点是A.1          B.2           C.4         D.-22.函数的零点个数是A.0          B.1           C.2         D.33.函数的零点所在的区间是A.(1,2)    B.(-1,-2)   C.(0,1)   D.(-1,0)4.函数的零点为         .5.已知函数的图象与轴有三个不同的交点,则函数有        个零点. 6.已知函数在区间(2,5)上是减函数,且图象是一条连续不断的曲线,则函数在区间(2,5)上零点的个数是         .知识拓展·探究案【合作探究】1.函数的零点结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数),思考是否所有的函数都有零点?并说明理由.2.函数零点的判断根据函数零点的判断依据,若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,且那么函数在区间内存在零点.探究以下问题:(1)若那么函数在区间内一定没有零点吗?(2)若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,那么函数在区间内有零点一定有吗?(3)若函数在区间上的图象不是连续不断的一条曲线,满足.那么函数在区间内有唯一零点的条件是什么?【教师点拨】1.对函数零点的两点说明(1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零. (2)由于函数的零点就是方程的实根,因此判断函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程是否有实根,有几个实根.2.对函数零点判断的两点说明(1)当函数同时满足:①函数的图象在闭区间上是连续曲线;②则可以判断函数在区间内至少有一个零点.(2)当函数的图象在闭区间上不是连续曲线或不满足时,函数在区间内可能存在零点,也可能不存在零点.【交流展示】1.函数的图象与轴的交点坐标及其零点分别是A.2;2B.(2,0);2C.-2;-2D.(-2,0);-22.函数的零点是A.±3B.(3,0)和(-3,0)C.3D.-33.若函数在区间上的图象为一条连续不断的曲线,则下列说法正确的是A.若,则不存在实数使得B.若,则存在且只存在一个实数使得C.若,则有可能存在实数使得 D.若,则有可能不存在实数使得4.设函数的零点为,则所在区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.函数的一个零点比1大,另一个零点比1小,则实数的限值范围是                .6.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求的取值范围.【学习小结】1.求函数零点的两种方法(1)代数法:求相应方程的实数根.(2)几何法:对于方程的根不易求解时,或者只探究函数零点的个数问题,可以通过将方程的根转化为函数的图象与轴交点的横坐标问题.2.判断函数存在零点的三种方法(1)方程法:若方程的解可求或能判断解的个数,可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数.(2)图象法:由得在同一坐标系内作出 和的图象,根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数.(3)定理法:函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线,由即可判断函数在区间内至少有一个零点.若函数在区间上是单调函数,则函数在区间内只有一个零点.【当堂检测】1.若函数有一个零点为2,那么函数的零点是A.B.C.0,2D.2.函数有零点的区间是A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(1,2)D.(2,3)3.函数的零点的个数是         .4.函数的两个零点是2和3,求函数的零点.5.若函数没有零点,求实数取值范围. 答案课前预习·预习案【自主学习】1.2个不等实根 2个等根 2 1 0,Δ=0 Δ<0   2.x3.交点 零点4.(1)①连续不断 ②<(2)零点 f(c)=0【预习评价】1.B2.A3.D4.1,-2,3 5.36.1知识拓展·探究案【合作探究】1.不一定.因为函数的零点就是方程的根,但不是所有的方程都有根,所以说不是所有的函数都有零点.如:指数函数,其图象都在x轴的上方,与x轴没有交点,故指数函数没有零点;对数函数有唯一一个零点.2.(1)不一定.如y=x2-1在区间(-2,2)上有两个零点,但f(2)·f(-2)>0.(2)不一定.可能有f(a)·f(b)≥0.(3)函数y=f(x)在区间(a,b)内单调.【交流展示】1.B2.A3.C4.B5.6.m的取值范围为【当堂检测】1.A2.C3.2【解析】由y=1nx:与的图象如图,可知有两个交点. 4.由题意知方程x2-ax-b=0的两根分别为2和3,所以a=5,b=-6,所以g(x)=-6x2-5x-1.由-6x2-5x-1=0,得,.所以函数g(x)的零点是,.5.由题意令,函数的图象如图.函数f(x)没有零点,即直线y=a与函数的图象没有交点,观察图象可知,此时a<0.故a的取值范围为(-∞,0). 查看更多

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