资料简介
3.1.1方程的根与函数的零点
目标要求1.结合二次函数的图象,理解函数的零点概念,领会函数零点与相应方程根的关系.2.掌握判定函数零点存在的条件,会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
热点提示本节重点学习函数的零点的概念以及零点存在的判定方法.这些内容比较抽象,学习的关键是把它具体化、形象化,也就是在熟练掌握二次函数的有关知识的基础上,结合二次函数图象,由特殊到一般逐渐理解零点的概念,并会判断零点的存在.
1.零点:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,这样,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.温馨提示:(1)若函数y=f(x)有零点,则零点一定在其定义域内.(2)函数的零点不是真正意义的点,而是实数.
2.函数零点与方程根的联系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.3.函数零点的存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内一定没有零点.”你认为这种说法对吗?举例说明.提示:这种说法不对.例如函数f(x)=x2-2x-8在区间[-3,5]上有f(-3)f(5)>0,但函数f(x)=x2-2x-8在区间[-3,5]上有零点-2,4;而在区间[5,6]上也有f(5)f(6)>0,但函数无零点.
1.函数y=2x-4的零点是()A.x=0B.x=1C.x=2D.(2,0)解析:2x-4=0,x=2.答案:C
解析:log7x=0,则x=1.答案:B
答案:A
4.函数f(x)=x2-3x-4的零点是________.解析:令f(x)=0,即x2-3x-4=0,解得x1=4,x2=-1,即为函数的零点.答案:4,-1
5.函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,求函数g(x)=bx2-ax-1的零点.
类型一求函数的零点【例1】求函数y=-x2-2x+3的零点,并指出y>0,y
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