函数的零点与方程的根（教学设计）

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函数的零点与方程的根（教学设计）

2023-03-03
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专题复习：函数的零点与方程的根☆考情分析：函数零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围问题是高考命题的重点。☆学习目标:1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.掌握判断函数的零点个数、所在区间以及由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围的方法.☆授课过程一、引例：（1）判断二次函数在没有零点（）（2）判断函数在(1,2)上有零点则()【理论工具】1.函数零点的定义对于函数,我们把使成立的叫做函数的零点。2.三种等价关系函数的图象与轴有交点方程有实数根函数有零点3.函数零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点，即存在，使得,这个也就是。【反思感悟】求函数y＝f(x)的零点的方法：(1)(代数法)求方程f(x)＝0的实数根（数的角度）(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；（形的角度）二、例题分析考点一：函数零点判断与求解例1：函数f(x)＝ex+2x的零点所在的一个区间是( )【方法技巧】1.解方程求解；2.零点存在性定理判定；3.转化函数的图像【反思感悟】一个重要结论：若函数在其定义域内的某个区间上具有单调性，则在这个区间上至多有一个零点．练习：若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是（）考点二：与函数零点有关的含有参数的问题例2：已知函数g(x)＝x＋(x>0)．若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；【方法技巧】1、构造函数，数形结合2、参数分离【反思感悟】参数分离练习：a为何值时，函数y=|3x－1|-a没有零点？一个零点？有两个零点？☆课堂小结：1.函数的零点与方程的根的联系．2.零点所在区间、零点个数的判断以及由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围的解题方法。3．数学思想方法：数形结合、转化的思想☆课后作业步步高练习（A组全做，B组选做）查看更多

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