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..幂函数的概念例1、下列结论中,正确的是( )A.幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1)B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数α取1,3,时,幂函数y=xα是增函数D.当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数解析 当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图象不通过原点,故选项A不正确;因为所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,且y=xα(α∈R),y>0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;而当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但它在定义域上不是减函数.答案 C例2、已知幂函数f(x)=(t3-t+1)x(7+3t-2t2)(t∈Z)是偶函数且在(0,+∞)上为增函数,求实数t的值.分析 关于幂函数y=xα(α∈R,α≠0)的奇偶性问题,设(|p|、|q|互质),当q为偶数时,p必为奇数,y=x是非奇非偶函数;当q是奇数时,y=x的奇偶性与p的值相对应.解 ∵f(x)是幂函数,∴t3-t+1=1,∴t=-1,1或0.当t=0时,f(x)=x是奇函数;当t=-1时,f(x)=x是偶函数;当t=1时,f(x)=x是偶函数,且和都大于0,在(0,+∞)上为增函数.故t=1且f(x)=x或t=-1且f(x)=x.点评 如果题中有参数出现,一定要注意对参数的分类讨论,尤其对题中的条件t∈Z给予足够的重视..下载可编辑.
..例3、如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象,则( )A.-1
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