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ll中小学数学l_．_．⋯⋯⋯⋯⋯⋯·。课堂教学设计2013年11月下旬(高中)一、内容与内容解析函数性质归纳出一般幂函数性质，这也是学习和研究“幂函数”为新课标人教A版必修O第二章2．3数学的重要思想方法．而这个研究过程，又恰好可以第一课时．幂函数模型在生活中是比较常见的．课本适时地体现出分类讨论的思想．结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数Y=，(2)作图是一个检验学生掌握函数与否的好办l法，在作图的过程中，能够检验出学生是否了解了幂y=，Y=，Y=，，，=～，给出幂函数的定义，并进一步通过作图观察得到幂函数的一般特点和性质．函数图像的一般特点，是否能综合运用所发现的性质从教材地位看，学生对特殊的正反比例函数和二来辅助作图．快速作出草图，是一个了解到应用的过次函数等已经很熟，幂函数正是对这些在形式上有着程，是一个运用性质不断自纠自查的过程．共同特征的函数的推广；从研究方法上看，本节突出(3)幂函数模型源于生活，研究幂函数就得做到幂指数从特殊到一般的推广，为后续学习做了铺垫．能为后续的学习打下知识基础，能在此过程中体会研同时，幂函数也是继指数函数和对数函数后研究究思路和方法，并能简单应用．的又一基本函数．通过本节课的学习，学生将建立幂三、教学问题诊断分析函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经1．学生学情分析接触的函数，进一步确立利用图像研究性质，以及利学生已经有了学习指数函数和对数函数的经历，用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究函数的意有初中的一次函数、二次函数和反比例函数等作为基识，而函数这样的核心概念正是在多次接触、反复体础，这为学习幂函数做好了知识和方法上的准备．因会、螺旋上升和逐步加深理解这样的过程中，才能真此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让正掌握，灵活应用．因而本节课是一个对学生研究函学生自己进行合作探究学习．数的方法的强化和能力的综合提升．但是，函数性质的研究往往需要借助于图像来研教学重点：从五个具体函数归纳一般幂函数的一究，幂函数众多的种类，相对较多的图像，对于传统描些性质并简单应用．点手工作图而言是耗时耗力的．而且手工作图如果不二、目标和目标解析标准，还有可能发现不了一些性质或者是得出不正确1．教学目标的性质结论．这就需要采用一些先进的技术来辅助作(1)通过5个具体实例了解幂函数的概念；结合图．电脑或图形计算器都是不错的选择，而图形计算它们的图像，了解一般幂函数的主要特征、性质和变器因功能足够，而且可以人手一台，方便操作，在调动化情况，体会其变化规律、对称性以及探索过程中蕴学生参与方面更是强过计算机．藏的数形结合、类比和归纳的思想方法．教学难点：画典型幂函数的图像，由图像概括其(2)由5个常见幂函数的图像，利用其性质作出性质，并推广到一般幂函数．其它幂函数的草图．’2．教学策略(3)能利用性质解决数学问题，进行简单的应本节内容非常适合学生在自我体验的条件下，进用．行探究学习．在教师的组织、引导下，在适当问题引发2．目标解析的猜想和思考下，借助于图形计算器作出多个幂函数(1)具体实例体现出函数模型源于生活，突显出的图像，进而归纳(合情推理)出一般幂函数的性质幂函数在数学和生活中的地位和作用；结合前面研究特征．在此基础上，适当地给予证明，体现函数思想，函数性质数形结合的方法来研究幂函数的特征、性质体现数学的课堂魅力．和变化，这是类比和延续前面研究一般函数、指数函让学生在自我探究的基础上，采用小组合作交流数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图像和的方式进行学习．这样做能在短时间内作出若干个不性质，这是研究函数的一般规律和方法；由特殊的幂同Ot值所对应的幂函数图像，然后通过交流，尽可能-20一
2013年11月下旬(高中)⋯⋯⋯⋯⋯⋯·课堂教学设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l中小学数学嚯■地避免可能出现的以偏概全，从而使得合情推理的过(4)面积为的正方形边长y=丁，Y是的函数；程更为完美，总结出来的结论、推广一般幂函数的图(5)某人秒内骑车行进了lkm，则他骑车的平像和性质这样的结论更为可信．均速度y=kIn／s，这里Y是的函数．在此过程中，培养学生合作交流、逻辑推理，获取追问1：它们与指数函数有什么区别?知识，培养能力，培养学生勇于实践的科学探索精神．追问2：我们把形如Y=。的函数称为指数函数，教学关键：以学生为中心，积极创设合作学习的或许是因为在指数位置．类比这种方法，你能不能也氛围，使学生获得提供“观察猜想、探索、交流”的机给形如，，=的函数取个名?会．故教师的组织和引导相当重要．要引导学生作图师生活动：观察函数的共同特征，与指数函数的与思考相结合，独立思考与合作交流相结合，充分调形式作比较．教师用追问引导，学生思考．动学生的探究热情，使学生经历观察、猜想、分析、操【设计意图】通过观察共同特征引出幂函数的一作、归纳、概括的认知过程，渗透数形结合思想．般形式，与指数函数作比较，尝试给它取名，实际上回四、教学支持条件分析答了“为什么叫幂函数”，突出了在底数位置的特本节课的重点是学生能正确画出五个具体函数征，对幂函数形式加深印象，加强理解．的图像，并通过更多的幂函数图像归纳一般幂函数的(二)新课学习基本性质，会简单应用．出示课题“2．3幂函数”，并指明本节课的研究内图形计算器的作用主要体现在函数作图功能上，容：故要求学生能熟练使用计算器的图形模块，或是动态一般地，形如y=“(∈R)的函数称为幂函图模块．当每个学生都能快速地作出指数不同的幂函数，其中为常数．数图像时，通过观察图像，他们在独立思考和小组合问题3：类比已有的研究函数性质的方法，你觉得作相互交流中就可以将这些图像分门别类，归纳出幂我们可以按怎样的过程和方法来研究幂函数的性质?函数的性质．借用这些大量的直观图形，可以更直观、师生活动：学生回忆，思考，回答．形象地突出重点，突破难点，强化数形结合思想，充分【设计意图】问题引导，突出类比的思想，有利于展示数学的美感，激发学生的学习兴趣，带动学生自学生深入理解科学研究的一般方法，提高学生的科学主进行探究活动．素养．在利用图形计算器探究的过程中，要注重猜想、我们在研究幂函数的性质时，也可以先作图．验证、应用等．当然，在比较大小时，学生或许也会使问题4：作出Y=，Y：．，y=，y=1，Y=一．用图形计算器的计算功能，此时不利于学生对幂函数的图像，将草图画在表中．不知道图像的，你可以借助性质特征的学习和领会，只限于在适当的时候用于验手中的计算器来帮忙证．23上—1YYVV：2Y五、教学过程图像(一)情景引入定义域RRRl≥0{I≠0}问题1：前面我们学习了指数函数，指数函数的一值域R{YIY≥0}RyIY≥0{YIY≠0}般表达式是怎样的呢?我们研究了它们的哪些性质?奇偶性奇偶奇非奇非偶奇通过什么过程，用了哪些方法得到这些性质的?单调性增0，+。。)增增增在(0，+)减(先作出图像，得出定义域、值域，再通过观察图在(一*，0]减在(一。。，0)减像或研究解析式得出性质)请大家互相查看同桌的图像，看是否与自己的图师生活动：师生共同回忆，回答．像一致．【设计意图】类比指数函数、对数函数的图像、性观察图像，在表格中填出它们对应的定义域、值质、研究方法、参数的作用，为后面研究幂函数做好铺域、单调性、奇偶性．垫．问题5：上面分别研究了这5个函数的性质．我们问题2：分析以下五个函数，它们有什么共同特要研究的是“幂函数的性质”，那么你认为应该用什么征?(都是自变量的若干次幂的形式)方法研究呢?(1)购买每本1元的练习本本，则需支付y=师生活动：首先引导学生思考研究方法，得出“把元，这里Y是的函数．5个图像放到同一个坐标系下，观察得出他们的共同(2)边长为的正方形面积Y=，Y是的函数；特征”．然后，让学生手工作图，或借助于图形计算器(3)棱长为的正方体体积Y=，Y是的函数；作图，同桌核对．观察特征填表，同桌核对后展示．放一21．
一Il中小学数学I．．_⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课堂教学设计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·2013#l1月下旬(高中)到同一个坐标系下后继续观察填表；小组讨论教师巡以上结论是我们通过观察图像所得，缺乏严谨，视之后，小组上台展示交流．还需要证明，下面我们就以其中一个为例给予证明，【技术使用】图形计算器画出图像．其余结论大家可以在课后进行证明．【设计意图】同一个窗口下显示多个图像，便于例1证明幂函数)=在[0，+)上是增在对比中发现图像特征，由此得出相应结论，让学生函数．充分体会系统的研究方法．(重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最追问：综合来看，从这5个图像和表格中，我们可后的化简结果形式)以总结出哪些结论?证明：任取1，2E[0，+。。)，且I
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