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第二章基本初等函数(Ⅰ)数学·必修1(人教A版)2.3.2 幂函数(习题课)►基础达标1.设函数y=x|x|,x∈R,则此函数( )A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数解析:∵y=x|x|=答案:C答案:B
第二章基本初等函数(Ⅰ)3.函数y=的递增区间是__________.答案:[-1,+∞)4.函数y=的定义域是________,在区间________上是减函数.答案:{x|x∈R,x≠0} (0,+∞) 5.若幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则这个函数的解析式为________.答案:6.若函数f(x)=(t+2)xt-1是幂函数,则这个函数的解析式为__________.解析:t+2=1,∴t=-1,∴f(x)=x-2.答案:f(x)=x-27.用描点法作出幂函数y=xα的图象,并说明函数的定义域和单调性.分析:首先作出函数的图象,根据图象研究其性质.解析:五个幂函数的图象如下图所示.
第二章基本初等函数(Ⅰ)(1)y=x-1的定义域为{x|x∈R,x≠0},在区间(-∞,0)及(0,+∞)上单调递减.(2)y=x定义域为R,在区间(-∞,+∞)上单调递增.(4)y=x2的定义域为R,在区间(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增.(5)y=x3的定义域为R,在区间(-∞,+∞)上单调递增.点评:►巩固提高点评:①②③④⑤9.函数y=的递减区间是________.
第二章基本初等函数(Ⅰ)(1)指出函数的定义域和值域;(2)判断函数的奇偶性;(3)指出函数的递增区间和递减区间.答案:(1)定义域是R,值域是[0,+∞)(2)偶函数(3)[0,+∞)是递增区间,(-∞,0]是递减区间1.研究与幂函数相关的函数的性质时,应抓住图象的变化规律,应用图象研究性质.2.由幂函数与其他函数复合而成的函数,要清楚复合的过程.3.注意函数性质的综合应用.
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