资料简介
2.3幂函数2.3幂函数授课教师:刘红
问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的钱数y(元)和购买的蔬菜量x(千克)之间有何关系?问题2:如果正方形的边长为x,那么正方形面积y=?问题3:如果正方体的棱长为x,那么正方体体积y=?问题4:如果正方形场地的面积为x,那么正方形的边长y=?问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米,那么他骑车的平均速度y=?(千米/秒)问题情境
探索发现(1)指数为常数;(2)均是以自变量为底的幂.你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?
一、幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为自变量,α为常数.注意:
2.若幂函数y=f(x)的图象经过点(3,27),则f(2)=____8
注意二、幂函数与指数函数比较:幂函数:指数为常数(可正可负);指数函数:指数是自变量。例如:底数为自变量;底数为常数(且为正,即a﹥0且a≠1);是幂函数是指数函数
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数
三、幂函数的图象试作出下列函数的图象
定义域:值域:奇偶性:单调性:函数y=x的图象和性质x…01…y=x…01…
定义域:值域:奇偶性:单调性:函数y=x2的图象和性质x…-2-1012…y=x2…41014…
定义域:值域:奇偶性:单调性:函数y=x-1的图象和性质x…-2-112…y=x-1…-1/2111/2…
定义域:值域:奇偶性:单调性:函数y=x3的图象和性质x…-2-1012…y=x3…-81018…
定义域:值域:奇偶性:单调性:x0124…012…
y=xy=x2y=x3y=xy=x-1图象定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}[0,+∞)RR{y|y≠0}[0,+∞)[0,+∞)在R上增在(-∞,0)上减,在R上增在[0,+∞)上增,在(-∞,0]上减,在[0,+∞)上增,在(0,+∞)上减
4321-1-2-3-4-2246二、五个常用幂函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出它们的性质吗?y=xy=x-1y=xy=x3y=x-1y=x2y=x
性质总结:★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).★如果>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.★如果
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