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天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 人教A版 / 必修1 / 第二章基本初等函数（1） / 2.2.1 对数与对数运算 / 对数的运算性质

对数的运算性质

2022-10-11
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对数的运算性质一、复习回顾ab=Nb=logaN指数式对数式1、指数与对数的关系：2、特殊对数：1）常用对数—以10为底的对数；lgN2）自然对数—以e为底的对数；lnN 3、对数指数恒等式：4、重要结论：1）logaa=1；2）loga1=0请同学们回顾一下指数运算法则：那么，对数运算是否有同样的结论？动手实践填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质第一组式log28log232log2(8×32)值等量关系猜想性质358猜想与探究？问题：对数运算有怎样的运算法则?比如动手实践第二组式lg1000lg100000值等量关系猜想性质3－25填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质动手实践第三组式log3355·log33值等量关系猜想性质55 如果a>0，a1，M>0，N>0有：对数的运算性质 (1)设由对数的定义可以得：∴MN=即证得证明： (2)设由对数的定义可以得：即证得∴证明：仿照上面的证明方法，证明后两条运算性质 (3)设由对数的定义可以得：∴即证得证明：二、学习新内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：对这三个性质的理解：它其实是对幂的运算性质的另一种表达。练习：判断下列式子的准确与否？例计算（1）（2）解:=5+14=19解: 练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：解(5)log3(92×35)=log392+log335=log334+5log33=4+5=9; （1）例2、计算：解法一：解法二：练习2.（一）求下列等式中的x的值:(1)logx81=2;(2)lg0.001=x;(3)10x+lg2=2000.（二）求下列各式的值:9-33-222201.5020 例3.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：（1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ； 3.用lgx,lgy,lgz表示下列各式:练习(1)2lgx+lgy+3lgz 例4、已知lg2=a,lg3=b,求用a,b表示下列各式的值：（1）lg12;解：（1）lg12=lg(22×3)=lg22+lg3=2lg2+lg3=2a+b＝lg33-lg24=3lg3-4lg2=3b-4a 小结1:积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a1，M>0，N>0有：小结2：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆，要特别注意：查看更多

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