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对数运算 教学反思

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发表时间:2014/12/9  来源:《教育学》2014年9月总第70期供稿  作者:方 俊[导读] 高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的,合作探究可以让学生更独立,更善于表现自己。方 俊 浙江省金华市宾虹高级中学 321000  摘 要:对数与对数运算是对数的第一节课,主要的内容是对数概念及对数指数的互化、对数的简单运算等内容,而对数与指数的互化是后面学习对数函数的基础,所以本节课的重心就放在对数指数互化上。本节课蕴含转化化归、归纳类比、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。  关键词:对数 对数运算 对数指数互化     【教学目标】1.通过归纳与类比,理解对数概念与指数概念的相互关系,能进行对数式与指数式的互化;了解两个特殊对数;发现对数的基本性质及相关运算公式;了解对数恒等式的实质。2.通过类比发现与归纳发现,让学生体验探究问题的过程,提高学生运用类比和归纳方法的意识。3.通过探究发现,帮助学生认识数学知识的内在联系与相互转化,从发现中体验成功,进一步提高学习和探索兴趣。    【教学重点】对数的定义,对数式与指数式的互化。  【教学难点】对数概念的理解,对数性质和相关公式的发现。  【教学手段】多媒体辅助教学。  【自主学习】  一、概念引入  1.借助类比感受对数概念的必要性  乘方:xn=b,开方:x= b(a≥0),  指数:ax=N(a>0,且a≠1,N>0)  问题1:知道a,x可以求N,那么知道a,N可以求x吗?如何求?  设计意图:通过与已知互逆运算的类比,激发学生学习兴趣,为学生的探究指明方向,同时让学生感受引入对数概念的必要性。  2.通过特例感受引入对数概念的意义  你能求出下列方程中的x吗?  (1)2x=2 (2)5x=625 (3)6x=-6  (4)10x=7  利用几何画板画出(4)的图像(略)。  设计意图:打开学生思维。通过(4)让学生回忆指数函数的图像和性质,发现x的值存在且唯一,从而使学生体会到引入对数概念的必要性、合理性。  二、概念讲解  1.定义概念  定义:若ab=N(a>0,且a≠1),则b称为以a为底,N的对数,记作b=logaN。  2.概念解读  (1)读法:以a为底,N的对数。  (2)写法:  (3)概念:让学生完成人教A版必修一的相关表格,了解指数与对数的相关量的关系。  (4)由指数和对数的关系可知,对数的真数N>0,底数必须a>0,且a≠1。  (5)互化:  设计意图:落实双基,通过与已有认知结构中相关知识建立更强的联系,实现“理解基础上的记忆”和“记忆基础上的理解”的相辅相成。  三、巩固概念  1.互化练习  练习1:指数式化对数式  (1)1.07x=2 (2)3x=9 (3)( )-1=2 (4)54=625  练习2:对数式化指数式,并判断下列对数式是否正确。  (1)log749=2 (2)log2( )=4 (3)log5125=3  (4)log9=-  (5)log 2=2  设计意图:让学生感受对数与指数的内在联系。  简单的指数函数同学们可以通过笔算直接求值,复杂的指数运算可以借助计算器,那复杂的对数运算也可以借助计算器(展示计算器实物和说明书),同学们发现说明书中对数运算有三种模式:logab,lg,ln由此介绍常用对数和自然对数。  2.特殊对数  (1)常用对数。以10为底的对数叫常用对数,log10a简记作lga。  (2)自然对数。以e为底的对数叫自然对数,logea简记作lna(e≈2.71828)。  此处同学们会对e存在疑惑,教师趁机介绍《不可思议的e》  四、合作探究  1.利用指数,求下列对数的值:  1.(1)log1 (2)lnl (3)log21 (4)lgl  2.(1)log22 (2)lne (3)log  (4)lg10  3.(1)log525 (2)lne2 (3)log3 (4)lg100  探究:对以上各组练习进行观察归纳,能发现什么规律。为何会有上述规律?  设计意图:通过练习让学生更强烈地感受到对数与指数的内在联系。  2.归纳特殊,发现一般规律  总结:  (1)a0=1,所以loga1=0(a>0,a≠1)。  (2)a1=a,所以logaa=1(a>0,a≠1)。  (3)an=an,所以logaan=n(a>0,a≠1)。  五、当堂检测  计算下列各式并改写成指数形式。  (1)log  (2)log232 (3)log327 (4)log   (5)log1  六、课堂小结    基本知识:对数的定义,特殊对数,对数的简单性质, 学会了对数和指数的互化以及对数的简单计算。  思想方法:归纳、猜想、证明等方法,类比思想、方程思想、函数与方程思想、数形结合思想。  七、作业  必修1:P64  1.(3)(4)  2.(1)(4)  3.(2)(4)  4.(3)(4)  八、教学设计的说明和教学反思  新课程理念下,学生是教学活动主体,教师只是教学中的组织者、推动者,而不是单纯的知识传授者,教师的教学应遵循学生的认知规律,给学生充分的时间去发现、接受新知。对数是一个全新的概念,从方程ax=N(a>0,且a≠1,N>0)入手,再通过4个具体的指数方程,让学生觉得现有的知识不够用了,从而引入对数的感念就水到渠成了。  新引入的概念,一定要给学生充分的时间消化,从以往的教学中发现对数的写法会出现底数、真数不分的情况,所以此次教学在对数的写法上放慢脚步。对数概念的理解的重点是指数式、对数式的互化,这个本质理解了,对数的底数、真数的范围自然也理解了。对数指数的互化贯穿了本节课的始终。  通过练习1、练习2让学生对指数、对数互化有更深刻的理解。此2个练习主要让学生通过小组合作学习完成,合作学习是现有的学习方法中较好的学习方法,能够很好地调动学生的积极性,而且同学之间进行思想上的交流有时候比老师、学生之间的交流更能让学生接受,学生更勇于提出自己的想法,其实数学的学习也要敢想敢说,做错数学题并不可怕,可怕的是不知道自己会做错。我在教学中也不断地向学生潜移默化地传播这个理念。高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的,合作探究可以让学生更独立,更善于表现自己。  以往老师上课不敢把课堂放开给学生,这或许是怕教学进度会落下来,或许也有对学生的不信任吧?这堂课给我最大的感受是要相信学生,学生比我们想得更聪明,而且他们集思广益,总能给课堂带来惊喜,所以以后应多给学生机会合作思考,学生能做的教师绝不包办代替。  数学有其学科特点,数学不像有的学科那么多姿多彩,数学的学习比较枯燥,很多学生畏惧数学,所以数学的教学要遵循学生的认知规律,由简到繁,由易到难,让每个学生都能参与进来,为之则难着亦易矣,不为则难者亦难矣。每天参与一点点,时间久了积少成多,数学学习的困难就越来越少。 查看更多

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