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高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质学案

2022-10-08
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2.1.2 指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质学习目标 1.了解指数函数的概念(易错点).2.会画出指数函数图象(重点).3.掌握并能应用指数函数的性质(重、难点).知识点1 指数函数的概念一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝－2x是指数函数.( )(2)函数y＝2x＋1是指数函数.( )(3)函数y＝(－3)x是指数函数.( )提示 (1)× 因为指数幂2x的系数为－1，所以函数y＝－2x不是指数函数；(2)× 因为指数不是x，所以函数y＝2x＋1不是指数函数；(3)× 因为底数小于0，所以函数y＝(－3)x不是指数函数.知识点2 指数函数的图象及性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：R值域：(0，＋∞)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1 在R上是增函数在R上是减函数【预习评价】(1)函数y＝2－x的图象是( )(2)函数f(x)＝ax＋1－2(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.解析 (1)y＝2－x＝是(－∞，＋∞)上的单调递减函数，故选B.(2)令x＋1＝0，则x＝－1，f(－1)＝a0－2＝－1，则f(x)的图象恒过点(－1，－1).答案 (1)B (2)(－1，－1)题型一指数函数的概念及应用【例1】 (1)给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是( )A.0B.1C.2D.4(2)已知函数f(x)是指数函数，且f＝，则f(3)＝________.解析 (1)①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2＜0，不是指数函数.(2)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由f＝a－＝5－，故a＝5，故f(x)＝5x，所以f(3)＝53＝125.答案 (1)B (2)125规律方法判断一个函数是指数函数的方法(1)看形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征.(2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征.只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数. 【训练1】若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则( )A.a＝1或－1B.a＝1C.a＝－1D.a>0且a≠1解析由条件知解得a＝－1.答案 C题型二指数函数图象的应用【例2】 (1)函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是________.(2)已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝＋2的图象？并画出相应图象.(1)解析因为y＝ax的图象过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f(x)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的图象过定点(－1，－1).答案 (－1，－1)(2)解 y＝＋2＝3－(x＋1)＋2.作函数y＝3x的图象关于y轴的对称图象得函数y＝3－x的图象，再向左平移1个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)的图象，最后再向上平移2个单位长度就得到函数y＝3－(x＋1)＋2＝＋2的图象，如图所示.规律方法处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点.(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性.【训练2】 (1)函数y＝2|x|的图象是( )(2)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ) A.a>1，b1，b>0C.00且a≠1)，则由f(2)＝a2＝2，得a＝，所以f(x)＝()x.答案 A2.当x∈[－2，2)时，y＝3－x－1的值域是( )A.B.C.D.解析 y＝3－x－1，x∈[－2，2)是减函数，∴3－2－10，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为( ) 解析由于0 查看更多

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