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高中数学第二章2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质（一）学案（含解析）新人教A版

2022-10-11
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2.1.2 指数函数及其性质(一)学习目标 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图象的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域．知识点一指数函数思考细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？答案 y＝2x.它的底为常数，自变量为指数，而y＝x2恰好反过来．梳理一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.特别提醒：(1)规定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数．②指数函数的自变量必须位于指数的位置上．③ax的系数必须为1.④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数．知识点二指数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：a>101；当x0且a≠1)的最小值为0.( × )类型一求指数函数的解析式例1 已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，求函数f(x)的解析式．考点待定系数法求指数函数解析式题点待定系数法求指数函数解析式解设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，将点(3，π)代入，得到f(3)＝π，即a3＝π，解得a＝，于是f(x)＝.反思与感悟 (1)根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a>0，a≠1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数．(2)要求指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可．跟踪训练1 已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，求a，b的值．考点待定系数法求指数函数解析式题点待定系数法求指数函数解析式解由指数函数的定义可知2b－3＝1，即b＝2.将点(1,2)代入y＝ax，得a＝2.类型二求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域命题角度1 f(ax)型例2 求下列函数的定义域、值域．(1)y＝；(2)y＝4x－2x＋1.考点指数函数的值域题点指数型复合函数的值域解 (1)函数的定义域为R(∵对一切x∈R,3x≠－1)．∵y＝＝1－，又∵3x>0,1＋3x>1，∴0 查看更多

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