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天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 人教A版 / 必修1 / 第二章基本初等函数（1） / 2.1.2 指数函数及其性质 / 知识讲解指数函数及其性质基础

知识讲解指数函数及其性质基础

2022-10-11
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指数函数及其性质要点一.指数函数的概念：函数y二『(a>0且aHl)叫做指数函数，其中x是白变量，a为常数，函数定义域为R.要点诠释：丄(1)形式上的严格性：只有形如v=ax(a>0且aHl)的函数才是指数函数•像y=2-3\y=2;,y=y+l等函数都不是指数函数.(2)为什么规定底数a大于零且不等于1：厂［兀〉0时，/恒等于0,%1如果a=0,贝叭［兀50时，£无思义.%1如果avO,则对于一些函数，比如y=(-4)x,当x=-„r=-,.…时，在实数范围内函数值不存在.24%1如果a=\,则y=lx=\是个常量，就没研究的必要了.要点二、指数函数的图象及性质：y=ax0a>[/--/cd,a)01>x01>X性质①定义域R,值域(0,+8)②a°=l,即x=0时，y二1,图象都经过(0,1)点③『二a,即x=l时，y等于底数a④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤xlx〉0时，0-oo,y-»00当a>l时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快。当0vav1时，，g的值越小，图彖越靠近y轴，递减的速度越快。/［、X(3)指数函数『=川与y二一的图象关于y轴对称。3丿要点三、指数函数底数变化与图像分布规律(1) ①y=ax®y=bx®y=cx®y=dx贝I」：00.又Vx2—Xi>0,/.(x2—xj)(x2+x1—2)>0,贝!J知/［、（七_・勺）（七+.勺_2）0o,又a>l,xi 查看更多

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