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高一数学指数函数及其性质

2022-10-11
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指数函数及其性质(一)学习目标 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图象的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.知识点一指数函数思考细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？答案 y＝2x.它的底为常数，自变量为指数，而y＝x2恰好反过来.梳理一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.特别提醒：(1)规定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值.因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数.②指数函数的自变量必须位于指数的位置上.③ax的系数必须为1.④指数函数等号右边不会是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数.知识点二指数函数的图象和性质思考函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？答案函数性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般.梳理指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质：a>101；当x1，∴0 查看更多

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