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第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质1.3.2奇偶性第1课时 函数奇偶性的概念 1.了解函数奇偶性的含义.(难点)2.掌握判断函数奇偶性的方法.(重点、难点)3.了解函数的奇偶性与函数图象的对称性之间的关系.(易混点) 1.函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义.如果对于函数f(x)的定义域内的_____一个x,都有__________,那么称函数y=f(x)是偶函数.(2)奇函数的定义.如果对于函数f(x)的定义域内的_____一个x,都有_____________,那么称函数y=f(x)是奇函数.任意f(-x)=f(x)任意f(-x)=-f(x) 解析:f(x)的定义域不关于原点对称,函数不具有奇偶性,故选C.答案:C 2.奇、偶函数的图象特点(1)奇函数的图象关于_____对称;(2)偶函数的图象关于_____对称.原点y轴 下列图象表示的函数中具有奇偶性的是() 解析:选项A中函数的图象关于原点或y轴均不对称,故排除;选项C,D中的图象所表示函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项B中的图象关于y轴对称,其表示的函数是偶函数.故选B.答案:B 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.1.函数y=|x|的图象关于y轴对称.()2.若函数f(x)是奇函数,则f(0)=0.()3.定义在R上的函数f(x),若f(-1)=f(1),则f(x)一定是偶函数.()答案:1.√2.×3.× 函数奇偶性的判断 1.函数根据奇偶性分为:奇函数,偶函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数.2.用定义判断函数奇偶性的步骤:①求函数f(x)的定义域;②判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称,若不关于原点对称,则该函数既不是奇函数,也不是偶函数,若关于原点对称,则进行下一步;③结合函数f(x)的定义域,化简函数f(x)的解析式;④求f(-x);⑤根据f(-x)与f(x)之间的关系,判断函数f(x)的奇偶性. 3.函数的奇偶性也可以用图象法判断,即若函数的图象关于原点对称,则函数为奇函数;若函数图象关于y轴对称,则函数为偶函数.4.还可以用如下性质判断函数的奇偶性:①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;②奇函数的和、差仍为奇函数;③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数. 分段函数奇偶性的判断 解:函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.当x0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)-3=-x2-2x-3=-(x2+2x+3)=-f(x);当x=0时,-x=0,f(-x)=f(0)=0=-f(x);当x>0时,-x0时,f(x)满足f(x)=-x2+2x-3,-x 查看更多

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