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调性与最大最小值检测试题

2022-10-10
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单调性与最大最小值检测试题1．函数f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值为( )A．9 B．9(1－a)C．9－aD．9－a2解析：选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max＝f(0)＝9.2．函数y＝－的值域为( )A．(－∞，]B．(0，]C．[，＋∞)D．[0，＋∞)解析：选B.y＝－，∴，∴x≥1.∵y＝为[1，＋∞)上的减函数，∴f(x)max＝f(1)＝且y＞0.3．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为( )A．0或1B．1C．2D．以上都不对解析：选B.因为函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2＝(x－a)2－a2＋a＋2,对称轴为x＝a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max＝f(0)＝a＋2＝3，f(x)min＝f(a)＝－a2＋a＋2＝2.故a＝1.4．(2010年高考山东卷)已知x，y∈R＋，且满足＋＝1.则xy的最大值为________．解析：＝1－，∴0＜1－＜1,0＜x＜3.而xy＝x·4(1－)＝－(x－)2＋3.当x＝，y＝2时，xy最大值为3.答案：31．函数f(x)＝x2在[0,1]上的最小值是( )A．1B．0C.D．不存在解析：选B.由函数f(x)＝x2在[0,1]上的图象(图略)知，f(x)＝x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)＝0.2．函数f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值分别为( )A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对解析：选A.f(x)在x∈[－1,2]上为增函数，f(x)max＝f(2)＝10，f(x)min＝f(－1)＝6.3．函数y＝－x2＋2x在[1,2]上的最大值为( )A．1B．2C．－1D．不存在解析：选A.因为函数y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.对称轴为x＝1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax＝－1＋2＝1.4．函数y＝在[2,3]上的最小值为( ) A．2B.C.D．－解析：选B.函数y＝在[2,3]上为减函数，∴ymin＝＝.Xkb1.com5．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，∴公司获得利润L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.∴当x＝9或10时，L最大为120万元，故选C.6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )A．－1B．0C．1D．2解析：选C.f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a.∴函数f(x)图象的对称轴为x＝2，∴f(x)在[0,1]上单调递增．又∵f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，即a＝－2.f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.7．函数y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________．解析：∵x∈N*，∴x2≥1，∴y＝2x2＋2≥4，即y＝2x2＋2在x∈N*上的最小值为4，此时x＝1.答案：48．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，又∵f(x)的单调减区间为(－∞，3]，新课标第一网∴1 查看更多

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