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高中数学 1.2.1函数的概念精讲精析新人教A版必修

2022-10-10
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课题：1.2.1函数的概念精讲部分学习目标展示1.理解区间的概念及写法；2.理解并掌握函数的概念；3.会用函数的符号及理解函数的三要素；4.理解两个函数相等并会判断两个函数是否同一函数衔接性知识1.以前学过哪几种函数，它们的一般表达式是什么？答：学过正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数2.它们的图象及性质，你知道哪些？基础知识工具箱要点定义符号区间闭区间开区间半开半闭区间半闭半开区间函数设、是非空的数集，如果按照某种的确定的对应关系，使对于集合中的任意一个实数，在集合，其中叫自变量，叫函数值中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数的取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域函数的三要素定义域、值域与对应法关系（定义域与对应关系决定值域）函数相等如两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么称两个函数相等几个学过的函数的定义域与值域名称定义域值域与典例精讲剖析例1.已知，（1）求：，，，；（2）若，求实数的值.解：（1），，（2），例2.求下列函数的定义域（要求用区间表示）（1）（2）(3)解：（1）使有意义，得，解得所以的定义域为；（2）使有意义，得，解得，所以的定义域为（3）使有意义，得，解得且所以的定义域为；归纳：求函数定义域的方法，其中已知函数（1）若为整式，则定义域为R.（2）若为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合；（3）若是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合；（4）若是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）；（5）若是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例3.求下列函数的值域：（1）(2)（3）解：（1），即，所以的值域是（2），即所以的值域是（3），，即，所以的值域是例4.已知为二次函数，且，，求的表达式解：设，则由，得而，，解得从而的表达式为精练部分A类试题（普通班用）1.下列函数中，定义域与值不相同的是（）A．B．C．D．解：A中，定义域与值域均为；B中，定义域与值域均为；C中，定义域与值域均为；D中定义域，值域均为，定义域与值不相同，选D2.下列各组中的两个函数是同一函数的为（）①，；②，；③，；④，；⑤，A①②B②③C④D③⑤解：①中的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；②中，由，得的定义域为，由，得的定义域为或，定义域不同，不是同一函数；③中，，对应关系不同，不是同一函数；④中，，是同一函数；⑤的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数。选C3.求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：（1）原函数定义域为（2）使原函数有意义，得，解得，所以原函数的定义域为（3）使原函数有意义，得，即，，所以原函数的定义域为（4）使原函数有意义，得，解得，所以原函数的定义域为（5）使原函数有意义，得，解得且所以原函数的定义域为4.已知，（1）求的值；（2）求（3）若，求的值解：（1）（2）（3），，即5.已知是一次函数，且满足，求解：设，则，，，解得从而，B类试题（尖子班用）1.设集合，，下列对应关系是从A到B函数的是（）A．B．C．D．解：A选项中，若，则，在集合取，在集合中找不到元素与它对应，所以不是从A到B函数；B选项中，若，则，A中的任何一个元素在中都有有唯一的一个数与它对应，所以是从A到B函数；C选项中，若，则，在集合取在集合中找不到元素与它对应，所以不是从A到B函数；D选项中，若，则，在集合取在集合中找不到元素与它对应，所以不是从A到B函数。从而选B2.下列函数中，定义域与值不相同的是（）A．B．C．D．解：A中，定义域与值域均为；B中，定义域与值域均为；C中，定义域与值域均为；D中定义域，值域均为，定义域与值不相同，选D3.下列各组中的两个函数是同一函数的为（）①，；②，；③，；④，；⑤，A①②B②③C④D③⑤解：①中的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；②中，由，得的定义域为，由，得的定义域为或，定义域不同，不是同一函数；③中，，对应关系不同，不是同一函数；④中，，是同一函数；⑤ 的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数。选C4．函数的值域解：，所以值域为填5．函数的定义域是_____________________解：由已知，得且所以，原函数的定义域为，填6.已知，则=解：令，得，所以，填7.求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：（1）原函数定义域为（2）使原函数有意义，得，解得，所以原函数的定义域为（3）使原函数有意义，得，即，，所以原函数的定义域为（4）使原函数有意义，得，解得，所以原函数的定义域为（5）使原函数有意义，得，解得且所以原函数的定义域为8.已知，（1）求的值；（2）求（3）若，求的值解：（1）（2）（3），，即9.已知是一次函数，且满足，求解：设，则，，，解得从而，10.如图，有一块边长为的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求体积关于是的函数，并求它的定义域为多少。解：由已知，这个盒子的底是边长为的正方形，高为，所以它的体积是根据题意，得，解得所以体积V关于x是的函数是，它的定义域是查看更多

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