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第1章1.3.2第二课时奇偶性的应用

2022-10-10
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第二课时函数奇偶性的应用 1.巩固函数奇偶性概念．2．能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题．学习目标课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．若函数f(x)是奇函数，则f(－x)＋f(x)＝__；若函数f(x)是偶函数，则f(－x)－f(x)＝__.2．若函数y＝f(x)具有奇偶性，则它的定义域关于_____对称．00原点 1．奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性．2．偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有____的单调性．知新益能相同相反若奇函数y＝f(x)在[a，b]上有最大值M，那么在[－b，－a]上其最值怎样？提示：设x∈[－b，－a]，则－x∈[a，b]．∴f(－x)≤M，∴－f(x)≤M，∴f(x)≥－M.在[－b，－a]上有最小值－M.问题探究课堂互动讲练若函数y＝f(x)为偶函数，f(x0)＝M，则f(－x0)＝M.若函数y＝f(x)为奇函数，f(x0)＝M，则f(－x0)＝－M.考点一利用函数奇偶性求函数值考点突破已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于________．【思路点拨】利用奇函数f(x)＋f(－x)＝0.【解析】f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，f(－2)＋8＝18，∴f(2)＋8＝－18，∴f(2)＝－26.【答案】－26【名师点拨】可设F(x)＝f(x)＋8为奇函数，即本题利用了F(2)＋F(－2)＝0.例1 互动探究1在本例中，若f(m)＝10，则f(－m)＝________.解析：令F(x)＝f(x)＋8，则F(m)＋F(－m)＝0，∴f(m)＋8＋f(－m)＋8＝0，∴f(－m)＝－f(m)－16＝－10－16＝－26.答案：－26 奇偶函数的图象有对称性，根据对称性，可求另一部分的解析式．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0的解析式转化到x 查看更多

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