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1.3.2奇偶性(第1课时 函数奇偶性的概念) 1.若奇函数f(x)在x=0处有意义,则f(0)是什么?【提示】由奇函数定义,f(-x)=-f(x),则f(-0)=-f(0),∴f(0)=0.2.奇(偶)函数的定义域有什么特点?这种特点是怎样影响函数的奇偶性的? 【提示】(1)偶函数(奇函数)的定义中“对D内任意一个x,都有-x∈D,且f(-x)=f(x)(f(-x)=-f(x))”,这表明f(-x)与f(x)都有意义,即x、-x同时属于定义域.因此偶(奇)函数的定义域是关于坐标原点对称的.也就是说,定义域关于坐标原点对称是函数具有奇偶性的前提条件.(2)若函数的定义域不关于原点对称,则函数既不是奇函数也不是偶函数. (3)函数f(x)的定义域为{x|x≠-3};定义域不关于原点对称,∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.判断函数的奇偶性,一般有以下几种方法:①定义法:若函数定义域不关于原点对称,则函数为非奇非偶函数;若函数定义域关于原点对称,则应进一步判断f(-x)是否等于±f(x),或判断f(-x)±f(x)是否等于0,从而确定奇偶性. ②图象法:若函数图象关于原点对称,则函数为奇函数;若函数图象关于y轴对称,则函数为偶函数.另外,还有如下性质可判定函数奇偶性:偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数的和、差仍为奇函数,奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.(注:利用以上结论时要注意各函数的定义域) (3)x∈R,f(-x)=|-x+2|-|-x-2|=|x-2|-|x+2|=-(|x+2|-|x-2|)=-f(x),∴f(x)是奇函数. 【思路点拨】由题目可获取以下主要信息:①已知函数为分段函数;②判断此函数的奇偶性.解答本题可依据函数奇偶性的定义加以说明.【解析】(1)当x0f(-x)=-(-x)2+(-x)-1,=-x2-x-1=-(x2+x+1)=-f(x)(2)当x>0时,-x0时,f(x)满足f(x)=-x2+x-1,-x0时,-x 查看更多

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