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1.2.1 常见函数的导数

2022-09-30
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高中数学选修２-２1.2.1常见函数的导数根据导数的概念，求函数导数的过程可以用下面的流程图来表示给定函数计算回顾求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标；②利用切线斜率的定义求出切线的斜率；③利用点斜式求切线方程．在不致发生混淆时，导函数也简称导数．函数导函数f(x)在x＝x0处的导数f(x)的导函数x＝x0时的函数值关系当函数f(x)在x＝x0处的导数的求解过程可以看到，当x＝x0时，f(x0)是一个确定的数，那么当x变化时，f(x0)便是x的一个函数，我们叫它为f(x)的导函数，即Δx→0时，用导数的定义求下列各函数的导数：知识探究解析：（1）∴当Δx→0时，，即f(x)＝k（1）f(x)＝kx＋b（k，b为常数）（2）f(x)＝C（C为常数）（3）f(x)＝x（4）f(x)＝x2（5）f(x)＝x3（6）f(x)＝（7）f(x)＝（7）解：由上面的结果，你能发现什么规律？∴当Δx→0时，，即f(x)＝思考：由（3）～（7），你能发现什么规律？几个常用函数的导数建构数学（1）(kx＋b)＝k（k，b为常数）（2）C＝0（C为常数）（3）(x)＝1（4）(x2)＝x（5）(x3)＝x2（6）()＝－（7）()＝基本初等函数求导公式:（1）(xα)＝αxα－1（α为常数）（2）(ax)＝axlna（a＞0，且a≠1）（3）(logax)＝logae＝（a＞0，且a≠1）（4）(ex)＝ex（5）(lnx)＝（6）(sinx)＝cosx（7）(cosx)＝－sinx 数学运用例1利用求导公式求下列函数导数. 点评:求切线问题的基本步骤：找切点—求导数—得斜率．点评：求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的．变式1：求曲线y＝x2在点（1，1）处的切线方程．变式2：求曲线y＝x2过点（0，－1）处的切线方程． 1.见课本P20练习第3，5题．2.见课本P26第4题．3.见课本P27第14题（2）．练习回顾小结（1）求函数导数的方法．（2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式．课外作业1．课本P26第2题．2．补充：查看更多

1.2.1 常见函数的导数

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