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1.2.1函数的概念(1)

2022-09-22
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1.2函数及其表示1.2.1函数的概念设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x值对应的y的值叫做函数的值域。初中学习的函数的概念是什么？思考？下面先看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2(*)这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。 (2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. (3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f:A→B.设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。例1下列说法中，不正确的是()A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应B、函数的定义域和值域一定是无限集合C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素B 例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个B例3、给出四个命题：①函数就是定义域到值域的对应关系②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个D 设a,b是两个实数，而且a 查看更多

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