资料简介
集合的基本运算一、教材分析本节内容是选自北师大版高中数学必修1第一章第一节第三部分的内容。在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础。本节内容主要介绍集合的两类基本运算——并集和交集，是对集合基本知识的深入研究。在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算。二、教学目标新课标指出教学目标应该包括知识与能力目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标这三方面，而这三维目标又应是紧密相连的有机整体。那么根据新课标的要求以及本节的地位和作用，我将从以下几方面来确定教学目标：（1）知识与能力目标：结合集合的图形表示、理解并集与交集的定义；（2）过程与方法目标：通过对并集、交集定义的学习，掌握并集和交集的表示法以及求解两个集合并与交的方法。（3）情感态度与价值观目标：积极引导学生主动参与学习的过程，培养自主探究与合作交流的意识，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。三、教学重点与难点依据教学的三维目标和学生的认知结构，我确定如下教学重难点：（1）教学重点：并集和交集的定义、符号，以及各自的区别与联系．（2）教学难点：并集和交集定义的概括，并集和交集的求解．引导学生观察、比较、分析，并概括出并集与交集的定义．在此基础上，应用数学知识解决数学问题，进而加深他们对数学概念本质的理解．四、教法学法分析考虑到学生刚刚学习了集合以及集合的基本关系，作为后一节内容，学生在理解上是没有障碍的，因此我将如下设计教学方法：1、教法分析
根据皮亚杰的建构理论，结合学生的心理特点和认知规律，本节课采用探索式教学方法，利用讲授法、练习法相结合，由浅入深进行教学，以触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记忆教学．2、学法指导根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.五、教学过程根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，（一）新课引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。（一）创设情景，激发兴趣，引入新课采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学生发现问题：集合是否也能进行基本运算？从而激发学生思维的主动性，且加强新旧知识的联系．然后观察以下实例，探索集合C与集合A、B之间的关系：（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}；（二）观察归纳，新课探究（1）在同学们对给出的几组集合有一定的认识之后，老师提出从集合元素的角度出发，要求学生根据其共同特征，归纳概括并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集记作：A∪B，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}此环节为本堂课的难点之一，重在考察学生的抽象思维，培养学生的分类归纳能力，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破．给出定义之后，及时提出问题：怎样将这个定义理解透彻？让学生分析定义，指出需要抓住定义的重点，比如一些关键词：所有、或．（2）在学习了并集的概念后，再引导同学们观察并集的Venn
图，观察重合的那一部分，让同学们思考此部分所代表的元素有何特征，与两个原集合有何关系，通过同学们思考得出交集的概念，然后分析概念以及做出Venn图，加强印象和理解。一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。记作：A∩B,即：A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示：A∪BA∩B（3）为了加深同学们对定义的认识，给出交集定义之后，采用有效的方法让学生区分并与交的符号表示，以免做题时混淆．最后综合集合的并与交，通过比较，总结它们的联系与区别。1、集合的并、交是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，2、区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示。设计意图：旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不局限于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识。此特例还说明Venn图是表示集合的很好的工具，但定义中的Venn图只是一般形式，并不是唯一的。集合的形态多样，集合的并与交会随着集合内容的变化而作出相应的改变.（三）、应用举例知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过两个例题来强化学生对知识的理解.例1(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.(2)设集合,集合,求A∪B.设计意图：例1是关于并集的题目，分别为离散型和连续型的题，其中（1）是考察集合的互异性，重复元素只计一次，（2）为考察做题的方法，数轴的应用.例2设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为
，试用集合的运算表示与位置关系.设计目的：新知识的应用，感受集合语言的简洁性.（四）、练习巩固根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解后，通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充提醒。1、设全集,集合,求,2、全集,求,（五）归纳小结由学生试着总结本节课所学内容，老师适当补充，可以训练学生的收敛思维，有助于完善学生的思维结构。（六）作业布置（1）为了复习并巩固今天所学的知识，请同学们做书上A组6，7，8题．（2）为了强化认知，请同学做书上B组1，2，3题．（3）思考题设计意图：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层训练，使不同的学生各得其所，而最后的思考题实则是连接下堂课的纽带．另外，教师还可以从作业里发现和弥补教学中的不足．
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