资料简介
六年级上学期第二单元《分数乘法》导学案使用时间：第一课时《分数乘整数》（1）设计人：审核组长：审核主任：温馨寄语：学习目标：1、在已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。2、通过观察比较，体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养抽象概括能力。3、探求知识的内在联系，激发学习兴趣。通过演示，初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力。学习重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。学习难点：总结分数乘整数的计算法则。【知识链接】（1）把9+9+9+9改写成乘法算式：____________表示：____________（2）列式计算5个12是多少？9个11是多少？8个6是多少？ （3）计算：＋＋＝ ＋＋＝【自主学习】一、自学课本例1，回答下面问题：（1）的分数单位是多少？有几个这样的分数单位？ （2）人跑一步是袋鼠跳一下的，那么，人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几就是求什么？3个相加和是多少可以用什么方法？怎样列式？用加法算：用乘法算：（3）观察例1图，每1份表示几分之几？×3又表示什么？×4表示什么？×7呢？×10呢？（4）分数乘整数的意义是什么？与整数乘法意义相同吗?
【合作探究，交流展示】分数乘整数的计算法则1、观察线段图，小组讨论：++和×3应怎样计算？ 2、观察两个式子，想一想：分数乘整数时，分母有没有变化？为什么？谁和谁相乘？乘得的积作为分数的什么部分？ 3、出示×6，学生独立计算（1）根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？（3）通过自己的想法来约分：A、；B、。（4）对比，哪一种方法比较简便，怎样书写计算过程？ 1、完成“做一做”第1题。（先说意义再计算）强调：计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯。2、完成“做一做”第2题通过今天的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 【拓展延伸】1、课本第9页“做一做”第3题。先说说解题思路，讨论先算什么可以使计算简便。 【课堂小结】分数乘整数的意义：分数乘整数的计算法则：【当堂检测】1、计算下面各题× ×4 ××4×8×2、洗衣机里大约有5千克的衣服，每千克衣物用勺，一共需要放几勺洗衣服？
《倒数的认识》导学案备课人：延露主讲人：延露课时：1课时学习目标：1、我会说倒数的意义。2、我能总结求一个数的倒数的方法。3、我会求一个数（分数、整数、小数）的倒数预习小提示：先通过观察、认真计算完成第1小题；再仔细阅读课本中剩余的每个字完成第2题。重点：会说出倒数的意义难点：会正确的求出一个数的倒数学习流程：一、自主预习，我尝试1．自学课本24页，回答以下问题：（1）认真观察每个算式，你发现了它们两个乘数有什么特点，再分别计算出它们积，积又有什么特点？把你的发现写在下面的横线上：（2）通过阅读课本，你知道什么叫倒数吗？“互为倒数”的意思又是什么？通过举例来说明。2、请根据自己的理解，试着写出下列数的倒数并说一说自己的方法。（1）（）（）2（）如何求分数的倒数：（2）8（）5（）1（）0（）如何求自然数的倒数：还发现1的倒数是（）0呢？（3）0.2（）0.3（）如何求一个小数的倒数：
二、合作交流，我参与（12分钟）交流方法提示：1、请在小组内按题顺序交流每个人的预习所得（需讲清自己的想法），并讨论总结出小组答案！2、若小组内仍解决不了，可在其他小组展示时学习3、最后小组内达成共识，安排人员准备展示。三、展示探究，我愿意（18分钟）展示方法提示：1、展示时，请组内的两名同学，一名同学讲解另一名同学板书到黑板上。2、展示完毕后，其他小组若有不同的思路或不理解的地方进行询问和补充或评价！展示一：算式的乘数有什么特点，积有什么特点（口头展示）展示二：什么是倒数，互为倒数是什么意思（举例，黑板演示）展示二：先展示小组答案，然后一位同学通过具体例子进行讲解方法，另一位同学板书出求倒数的方法。四、知识检测，我最棒（10分钟）1、判断（5分）（1）、×＝1,所以是倒数，也是倒数。（）（2）、所有的自然数都有倒数（）（3）一个数的倒数只能是分数，不能是小数，更不可能是整数。（）（4）真分数的倒数都比1大。（）（5）假分数的倒数都比1小。（）2、写出下列数的倒数（10分）1250.2580.52.50 第三单元分数除法第一课时分数除法的意义和整数除以分数
【学习目标】1、知道分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算法则。2、动手操作，通过直观认识理解整数除以分数，总结法则，正确计算。3、培养观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。【学习重难点】1、重点是理解算理，正确总结、应用计算法则。2、难点是理解整数除以分数的算理。【学习过程】一、复习1、复习整数除法的意义是什么？_______________________________________________2、根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。___________________2、口算下面各题:×3××××6×二、探索新知1、认真阅读，仔细观察例1，想一想左右两边的题组有什么不同？_________________右边的题组是怎样得来的？_________________________________________________2、讨论：右边的两个分数除法算式是怎样求出得数的？___________________________思考：分数除法的意义是什么？_____________________________________________☆友情小提示：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。(都是乘法的逆运算。)3、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”4、阅读例2题目，自己拿出一张纸试着折一折，涂一涂，看你能够想到几种不同的折法?对照不同的折法，列式计算，注意它们的计算过程以及算理。5、比较例2出现的两种计算方法的异同？你觉得哪种算法的适用范围更广？为什么？_________________________________________________________________6、阅读例2的第二个问题，独立列式计算，并用折纸来验证自己算对了没有？_________________________________________________________________7、根据自己的折纸实验和算式，说一说分数除以整数要如何计算？________________________________________________________________☆友情小提示分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。三、知识应用：独立完成下面各题，组长检查核对，提出质疑。÷3÷3÷20÷5÷10÷6四、层级训练：1、巩固训练：P32练习八第1、2题；2、拓展提高：P32练习八第3题五、总结梳理:回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。）自我展示台：（写出你的发现或见解）第二课时
一个数除以分数【学习目标】1、能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。2、培养自己的语言表达能力和抽象概括能力。3、养成良好的计算习惯。【学习重难点】1、重点是抽象概括出分数除法的计算法则。2、难点是利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。【学习过程】一、复习1、列式，说清数量关系。小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？____________________________☆友情小提示速度＝路程÷时间2、计算：×4×3×2×6÷4÷3÷2÷6二、探索新知1、阅读例题3主题图及题目，要“比较谁走的快”可以比较他们的什么？如何列式？2、探究2÷的算法(1)“小时走了2km，估一估1小时走多少千米？(2)动手画线段图表示已知条件与问题的关系。☆友情小提示：先画一条线段表示1小时走的路程，再将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程。(3)结合线段图,思考：要求小明的速度，第一步可以先算什么？第二步再算什么？(4)结合解题思路，思考2÷要怎样计算？它把除法转化成什么？怎样转化？3、计算例3第二个算式÷，想一想÷可以转化成什么？4、通过上面的2道计算题，你发现了什么？你会用自己的方式表示下你发现的规律吗？______________________________________________________________三、知识应用：独立完成P31“做一做”的第1、2题。(组长检查核对，提出质疑。)四、层级训练：巩固训练：练习八第4、5、6题；拓展提高：练习八第7、8、9题。五、总结梳理:回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。）自我展示台：（写出你的发现或见解）
第三课时分数混合运算【学习目标】1、掌握分数四则混合运算的运算顺序，能较熟练地进行计算。2、理解整数四则混合运算定律在分数四则运算中同样适用，并能进行简便运算。3、通过练习，培养计算能力及初步的逻辑思维能力。【学习重难点】1、重点是确定运算顺序再进行计算。2、难点是明确混合运算的顺序。【学习过程】一、复习1、复习整数混合运算的运算顺序（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。2、整数四则混合运算定律在分数四则运算中同样适用。3、说出下面各题的运算顺序。（1）428+63÷9―17×5（2）1.8+1.5÷4―3×0.4（3）3.2÷[(1.6+0.7)×2.5]（4）[7+(5.78—3.12)]×(41.2―39)二、探索新知1、阅读例4题目，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。☆友情小提示：A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m，每朵花用m彩带，可以先算出一共做了多少朵花。B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。2、列出综合算式，想一想它的运算顺序，再独立计算。______________________________________________________________3、独立完成P34“做一做”第1、2题4、明确整数四则混合运算定律在分数四则运算中同样适用，正确复述四则混合运算定律。三、知识应用：独立完成练习九第1题，组长检查核对，提出质疑。四、层级训练：巩固训练：完成练习九第2—6题；拓展提高：练习九第7---10题。☆友情小提示：（1）第2题：要注意6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。（2）第7题：“60瓦”与计算无关。（3）第10题：最后得数与原数相同，原因是、的倒数与的积正好是1。五、总结梳理：回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。）
自我展示台：（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！）第四课时已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题【学习目标】1、掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。2、进一步培养自主探索问题的能力和分析、推理和判断等思维能力。3、提高解答应用题的能力。【学习重难点】1、重点是弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。2、难点是分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。【学习过程】一、复习1、复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？2、观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并说出数量关系式。_______________☆友情小提示：小明的体重×＝体内水分的重量4列式计算____________________________________________二、探索新知1、解决例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：（2）结合线段图理解题意，分析题中的数量关，写出等量关系式。_________________（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？☆友情小提示：相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了。（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？☆友情小提示：根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题。注意解题格式。（将此题在反面按正确格式解答一遍。）（5）也可以应用算术方法来解答此题。__________________________________________2、阅读例1第（2）个问题，并思考下列问题，若有问题可以小组讨论。(1)要求爸爸体重，需要题目中出现的哪两个条件？(2)画出线段示意图，将已知条件和问题标注在线段图上。想一想上一题的线段图和这一题的线段图有什么区别？(3)写出等量关系，列出方程并解答。（在反面）三、知识应用：独立完成P38“做一做”，组长检查核对，提出质疑。四、层级训练：1、巩固训练：完成P40练习十第1、2、3、5题。2、拓展提高：练习十第6、7、8、9题。五、总结梳理:回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。）自我展示台：（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！）第五课时稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题【学习目标】1、掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。2、培养并提高分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。3、提高解答应用题的能力。【学习重难点】1、重点是弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。2、难点是分析题中的数量关系。【学习过程】一、复习题：小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？1、分析题目的条件和问题，画出线段图。2、交流讨论并解答。组内检查核对，提出质疑。☆友情小提示：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。二、探索新知1、补充例题：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？（1）吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？（2）理解题意，画出线段图。（3）根据线段图，分析数量关系式：____________________________（4）根据等量关系式解答问题。___________________________2、学习例2（1）阅读例5的主题图及题目，用自己的话表述题意，说一说“美术小组的人数比航模小组多”的含义，把谁看作单位“1”？_________________________________（2）自己动手，画线段图表示两个小组的人数，将已知条件和问题标注在线段图上，图中的未知数可以用X表示。（3）结合线段图，写出等量关________________________________________________（4）列出方程式并解答，算完后梳理一下自己整道题的解题思路？（注意解题格式）三、知识应用：独立完成P40练习十第4题，组长检查核对，提出质疑。四、层级训练：1、巩固训练：完成练习十第10--13题2、拓展提高：练习十第14题以及P42最后一题“思考练习”。五、总结梳理:回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。）自我展示台：（写出你的发现或见解）第六课时比的意义【学习目标】1、理解比的意义，能正确地读、写比，并会正确地求比值。2、加强知识之间的联系，提高分析解决问题的能力。3、养成善于交流，乐于合作的良好习惯。【学习重难点】1、重点是比与除法、分数的关系。2、难点是理解比的意义。【学习过程】一、复习。1、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？________________________________2、想一想分数与除法有什么关系？____________________________二、探索新知1、阅读理解课本P43页后，完成下列各题：用10千克盐和600千克水配成盐水。求：（1）盐和水的质量比是多少？________________________________________（2）水和盐水的质量比是多少？______________________________________2、自学P44思考以下问题：（1）什么叫做两个数的比？__________________________________________（2）几比几怎样写、怎样读？________________________________________（3）比的各部分名称是什么？________________________________________（4）怎样求比值？比值可以怎样表示？________________________________3、比和比值有什么联系与区别？（举例说明：什么情况下比和比值的表示形式完全相同，什么情况下它们的表示形式有区别）4、思考：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？☆友情小提示：除法被除数÷（除号）除数商分数分子－（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值5、比的后项可以是0吗？为什么？☆友情小提示：比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0.三、知识应用：独立完成P44“做一做”，组长检查核对，提出质疑。四、层级训练：1、巩固训练：完成P47练习十一第1、2题。2、拓展提高：练习册P45“比的意义”练习题。五、总结梳理回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。）自我展示台：（写出你的发现或见解）第七课时比的基本性质【学习目标】1、理解和掌握比的基本性质，并会把比化成最简单的整数比。2、学会转化的数学思想方法，培养思维的灵活性。3、养成与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。【学习重难点】1、重点是理解比的基本性质，掌握化简比的方法。2、难点是正确应用比的基本性质化简比。【学习过程】一、复习。1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？___________________________2、比与除法和分数有什么关系？填写下表：除法被除数÷（除号）分数－（分数线）分数值比：（比号）后项3、除法中的商不变规律是什么？______________________________________4、分数的基本性质是什么？________________________________________二、探索新知1、参考课本P45比与分数的关系和比与除法的关系的例子，想一想，在比中有什么相应的规律？________________________________________________________________2、什么是比的基本性质？如何理解比的基本性质中“0除外”_______________________________________________________________________________________________________________________________3、阅读P46例1主题图及题目，了解到哪些信息？______________________________说一说“最简单的整数比”的含义__________________________________________（1）动笔尝试，有困难的可以交流讨论，根据例题的提示完成课本填空。（2）对比例1第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？__________________________________________________________________（3）比较例1第（2）题中两个题的区别，想一想当一个比的前后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？__________________________________________4、能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？________________________________________________________________________________________________________________________________三、知识应用：独立完成P46“做一做”，组长检查核对，提出质疑。四、层级训练：1、巩固训练：完成练习十一第3、4、5题。2、拓展提高：练习十一第6、7题以及P48最后一题“思考练习”。
五、总结梳理:回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。）自我展示台：（写出你的发现或见解）第八课时比的应用【学习目标】1、掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。2、培养运用知识进行分析能力，以及探求解决问题途径的能力。3、养成认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。【学习重难点】1、重点是进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。2、难点是正确分析解答比例分配应用题。【学习过程】一、复习。1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？（补充问题并解答）_______________________________________________________________________二、探索新知1、阅读例2主题图，再用自己的话表述题意，说说稀释液是怎么配制的？想一想“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？☆友情小提示：就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之1，水的体积占稀释液的5分之4。2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？3、对照课本，比较两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。4、对得数进行检验，并思考：这道题中完整的检验包含几个方面？☆友情小提示：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：45、练一练：P49“做一做”三、知识应用：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？_____________________________________________________________________________________________________________________________四、层级训练：1、巩固训练：完成练习十二的第1--5题2、拓展提高：练习十二的第6、7题
五、总结梳理:回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。）自我展示台：（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！）第九课时整理复习【学习目标】1、进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则。2、提高计算能力和解题能力。3、养成认真完成作业的好习惯。【学习重难点】1、重点是分数除法的计算方法，化简比。2、难点是正确计算分数除法。【学习过程】一、复习分数除法的意义和计算法则1、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？（1）分数除以整数，例如________________；（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如______________；和分数除以分数，例如____________________。（3）独立完成第52页“整理和复习”的第2题。2、分数除法的意义（1）观察第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？将改写的算式填写在书上。（2）说一说你是怎样改写成两道分数除法算式的。（3）分数除法的意义是什么呢？__________________________________3、分数除法的计算法则（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？（2）概括出分数除法的统一计算法则：______________________________________（3）独立完成P53练习十三第2题。二、复习比的意义和基本性质1、比的意义（1）什么叫做比？__________________________；什么叫做比值？_________________（2）以“3∶2”为例，分别说出“比号”“前项”和“后项”各是什么？(3)比和比值有什么区别和联系呢？（4）比和除法、分数的联系除法被除数÷（除号）分数－（分数线）分母比：（比号）比值2、比的基本性质（1）复习概念及化简方法：①比的基本性质是什么？②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？③不是整数的比应该怎样化简？（2）完成P52“整理和复习”第3题（说说自己是怎样想的）三、层级训练：1、巩固训练：完成练习十三的第1、3、7题2、拓展提高：练习册P49“我会算”
四、总结梳理:回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。）自我展示台：（写出你的发现或见解）第十课时整理复习【学习目标】1、进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题。2、提高解答分数应用题的能力。3、感受学习数学的乐趣。【学习重难点】1、重点是正确解答分数应用题。2、难点是提高解答分数应用题的能力。【学习过程】一、推理训练1、男生占全班人数的，女生占全班人数的（ ）。2、一堆煤，用去了，还剩下（ ）。3、今年比去年增产，今年相当于去年的（ ）。二、对比训练：1、一步分数应用题（1）阅读P52第4题，理解题意；（2）比较相同点和不同点；（3）列式解答。☆友情小提示：在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数,鹅的只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。2、出示题组：① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米？② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？（1）自己画线段图，分析、解答。（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？☆友情小提示：解题规律：㈠分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？㈡画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。㈢确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。三、层级训练：1、巩固训练：完成练习十三第4---6题。长检查核对，提出质疑。2、拓展提高：练习十三第8--10题四、总结梳理:回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（a.我很棒，成功了；b.我的收获很大，但仍需努力。）自我展示台：（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！）
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