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专题训练 绝对值的化简
一、含数字的绝对值化简1．|(－2)3|＝()A．6B．8C．－6D．－82．下列各式不成立的是()A．|－3|＝3B．－|3|＝－3C．|－3|＝|3|D．－|－3|＝33．若x＝－1，则|x－3|等于()A．2B．4C．±2D．2或4BDB
BC
2－67或1
8．已知|a＋3|＋|b－2|＝0.(1)求(a＋b)2的值；(2)求|a－b|的值．解：由题意知：a＋3＝0，b－2＝0，所以a＝－3，b＝2.(1)(a＋b)2＝(－3＋2)2＝1(2)|a－b|＝|－3－2|＝5
9．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：|(－3)＋(－5)|____|－3|＋|－5|，|6＋(－2)|____|6|＋|－2|，|(－8)＋5|____|－8|＋|5|，|(－7)＋0|____|－7|＋|0|，|2＋3|____|2|＋|3|(2)归纳猜想：|a＋b|____|a|＋|b|；(3)当a，b取什么数时|a＋b|＝|a|＋|b|?解：当ab≥0，即a，b同号或其中有一个为0时，|a＋b|＝|a|＋|b|＝＜＜＝＝≤
二、含字母的绝对值化简10．若m是有理数，则下列说法正确的是()A．|m|一定是正数B．－m一定是负数C．－|m|一定是负数D．|m|＋1一定是正数11．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列等式错误的是()DCA．|a|＝－aB．|b|＝bC．|a－b|＝a－bD．|a－b|＝b－a
12．下列判断正确的是()①若a＝b，则|a|＝|b|；②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|＝|b|，则a2＝b2.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④B13．有理数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a－1|＋|a－2|＝()BA．2a－3B．1C．3－2aD．－1
14．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是()CA．|a＋b|＝a＋bB．|a－1|＝a－1C．|1－b|＝1－bD．|a－b|＝a－bB－a－bc2c
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|.(1)填空：a＋c_______0，a＋b____0，c－b____0；(2)化简：|a＋c|＋|a＋b|－|c－b|.解：原式＝|0|＋[－(a＋b)]－(c－b)＝0－a－b－c＋b＝－a－c＝＜＞
18．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|＋|－2y|－|3y－2x|.解：因为y＜0，所以|y|＞0，又因为x＝|y|，所以x＞0，所以2x＞0，则－2x＜0，又因为y＜0，所以－2y＞0，3y＜0，所以3y－2x＜0.所以原式＝－y＋(－2y)－[－(3y－2x)]＝－y－2y＋3y－2x＝－2x
19．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，化简：|m－a|＋|n－a|－|m＋n|.解：因为|a|＝2，所以a＝±2.当a＝2时，原式＝|m－2|＋|n－2|－|m＋n|＝－(m－2)－(n－2)－[－(m＋n)]＝－m＋2－n＋2＋m＋n＝4；当a＝－2时，原式＝|m－(－2)|＋|n－(－2)|－|m＋n|＝|m＋2|＋|n＋2|－|m＋n|＝－(m＋2)＋(n＋2)－[－(m＋n)]＝－m－2＋n＋2＋m＋n＝2n
20．已知a，b，c都是不为0的有理数，且|－a|＋a＝0，|ab|＝ab，|c|－c＝0，化简：|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c|.解：因为a，b，c都不为0，且|－a|＋a＝0，所以a＜0，又因为|ab|＝ab，所以b＜0，又因为|c|－c＝0，所以c＞0，所以a＋b＜0，c－b＞0，a－c＜0.所以，原式＝－b－[－(a＋b)]－(c－b)－(a－c)＝－b＋a＋b－c＋b－a＋c＝b
21．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1)填空：a，b之间的距离为_______，b，c之间的距离为_______，a，c之间的距离为________；(2)化简：|a＋1|－|c－b|＋|b－1|＋|b－a|；(3)若a＋b＋c＝0，且b与－1的距离和c与－1的距离相等，求－a2＋2b－c－(a－4c－b)的值．a－bb－ca－c
解：(2)原式＝(a＋1)－[－(c－b)]＋[－(b－1)]＋[－(b－a)]＝a＋1＋c－b－b＋1－b＋a＝2a－3b＋c＋2(3)因为b与－1的距离和c与－1的距离相等，所以|b－(－1)|＝|c－(－1)|，即|b＋1|＝|c＋1|，所以b＋1＝－(c＋1)，b＋1＝－c－1，则b＋c＝－2.又因为a＋b＋c＝0，所以a＋(－2)＝0，则a＝2.所以－a2＋2b－c－(a－4c－b)＝－a2＋2b－c－a＋4c＋b＝－a2－a＋3b＋3c＝－a2－a＋3(b＋c)＝－22－2＋3×(－2)＝－12
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