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精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除第2讲绝对值知识总结归纳一.绝对值的定义正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．或或二.绝对值的几何意义的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．数的绝对值记作．三.去绝对值符号的方法：零点分段法（1）化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即，还是）．如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论．（2）分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于0，得到相应的未知数的值；再把这些值表示在数轴上，对应的点（零点）将数轴分成了若干段；最后依次在每一段上化简原式．这种方法被称为零点分段法．四.零点分段法的步骤（1）找零点；（2）分区间；（3）定正负；（4）去符号．五.含绝对值的方程（1）求解含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成一般形式再求解．（2）在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将最后的结果与分类范围相比较，去掉不符合要求的．六.绝对值三边不等式:七.含有绝对值的代数式的极值问题对于代数式（）（1）如果为奇数，则当时取最小值；【精品文档】第5页
精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除（1）如果为偶数，则当时取最小值.典型例题一.绝对值的化简【例1】已知，化简：．【例2】已知、、的大小关系如图所示，求的值.cb0a【例3】已知、、、满足，,，求的值.【例4】化简：.【例5】化简：.【例6】化简：.【例7】化简：；【例8】化简：.【例9】化简：.【例10】已知，化简：.【例11】若，化简：.【例12】若，且，化简：.【例13】若的值恒为常数，求满足的条件及此常数的值.【例14】、为有理数，且，试求的值.二.绝对值方程【例15】解方程：（1）；（2）；【精品文档】第5页
精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除（3）．【例1】解方程：（1）；（2）；（3）．【例2】解方程：.【例3】解方程：.【例4】解方程：.【例5】解方程：【例6】解方程：.【例7】已知关于的方程，试对的不同取值，讨论方程解的情况.一.绝对值不等式【例8】解不等式：.【例9】解不等式：.【例10】解不等式：.【例11】解不等式：.【例12】求不等式的整数解个数.【例13】若不等式有解，求的取值范围.【例14】解关于的不等式：.二.绝对值的几何意义和最值问题【例15】已知，求的最大值.【例16】已知，求的最大值.【例17】求的最小值.【精品文档】第5页
精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除【例1】（1）试求的最小值.（2）试求的最小值.【例2】试求的最小值．【例3】试求的最小值．【例4】如果，且，求的最大值和最小值.一.三角不等式【例5】证明三边不等式:.【例6】已知，求的最大值和最小值.【例7】已知，求的最大值和最小值.【例8】已知都是有理数，，，且，求的值.【例9】已知，，，试比较与的大小.思维飞跃【例10】满足的整数对(，)共有多少个？【例11】求的最小值．作业1.已知，，化简：.2.化简：．3.已知，，化简：.4.已知，，化简：．ab05.数、在数轴上对应的点如图所示，化简：．【精品文档】第5页
精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除1.化简：．2.化简：．3.解方程：．4.解方程：.5.解方程：（1）；（2）.6.解不等式：.7.计算下列式子的的最小值.（1）；（2）；（3）．8.设，求的最小值.9.计算的最小值．10.已知，当时，的最小值是，求的值.【精品文档】第5页
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