资料简介
复习课平面图形的周长和面积 一、复习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第87页例3。 二、复习目标 1.通过复习，进一步回忆、整理平面图形的周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，能熟练地应用公式进行计算。 2.进一步培养综合运用知识的能力，培养观察、归纳、创新的能力。 三、复习重难点 整理平面图形的周长、面积的计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。 四、配套资源 实施资源：《平面图形的周长和面积》名师教学课件 五、复习设计 （一）课前设计 预习任务 1．我们学习了哪些平面图形？ 2．还学习了这些图形哪些方面的知识？ 就以上问题，请同学们自主复习,回顾这部分知识的学习历程，都学习了哪些内容？你认为学习的关键在哪里？对知识进行梳理，形成知识思维导图。 （二）课堂设计 1.谈话引入，明确概念 师：同学们，到目前为止，我们学习了哪些平面图形？ 预设：长方形，正方形，平行四边形，梯形，三角形，圆等。 教师通过课件将图形呈现出来。 师：什么是平面图形的周长和面积呢？ 学生自由发言。 小结： 周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。 面积：物体的表面或围成的平面图形的大小。 师：请学生来指一指各平面图形的周长和面积。 揭示课题：今天我们就一起来复习平面图形的周长和面积 【设计意图：让学生说一说、指一指平面图形的周长和面积，使学生明确平面图形的周长和面积的含义，为后续复习平面图形做好坚实的铺垫。】 2.回顾计算公式 （1）复习平面图形的周长 师：请大家计算出各个平面图形的周长。 师：哪几个图形的周长可以用公式来进行计算？各图形的计算公式是怎样的？ 学生根据计算过程回答。 小结： 长方形的周长＝（长＋宽）×2，用字母表示是C＝2（a＋b）； 正方形的周长＝边长×4，用字母表示是C＝4a； 圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，用字母表示是C＝πd或C＝2πr。 师：长方形的周长为什么用长与宽的和乘以2来计算？正方形的周长为什么是边长乘以4？圆周长的计算公式中的“π”是什么意思？平面四边形、三角形和梯形这三个图形没有计算周长的公式，我们可以怎么来求周长？ 课件出示要求，生独立思考后，同桌交流汇报。 【设计意图：在给学生一组简单的平面图形并让他们计算出各个图形的周长后，让学生再次回忆平面图形的计算公式和各公式的含义。】 （2）复习平面图形的面积 师：计量面积的面积单位有哪些？ 让学生用手势比一比1平方厘米、1平方分米、1平方米的面积有多大。 师：这些面积单位之间的进率是多少？ 生回答后归纳小结。 师：请大家再来计算下列各个平面图形的面积。 师：各平面图形的面积计算公式是怎样的？ 根据学生回答板书。 长方形的面积＝长×宽，用字母表示是S＝ab； 正方形的面积＝边长×边长，用字母表示是S＝a²； 平行四边形的面积＝底长×高，用字母表示是S＝ah； 三角形的面积＝底长×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2； 梯形的面积＝（上底长＋下底长）×高÷2，用字母表示是S＝（a＋b）h÷2； 圆的面积＝π×半径×半径，用字母表示是S＝πr²。 师：这些平面图形的面积公式是如何推导出来的呢？请同桌两人互相说一说。 【设计意图：在复习面积单位及单位进率之后，又让学生对一组简单平面图形的面积进行计算，帮助学生再次回忆平面图形的面积计算公式和各公式的含义。】 （3）沟通联系 师：根据平面图形的周长和面积的推导过程，请将横线的内容补充完整。 师：刚才我们结合推导过程梳理了图形间的关系。这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，其余的五个平面图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？ 引导学生观察后得出结论：面积公式可以统一成梯形的面积的公式，即S＝（a＋b）h÷2。 【设计意图：学生通过推导过程，再次复习面积公式，进一步巩固了平面图形的周长和面积的知识。其中平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式，目的并不是真正的“统一”，而是训练学生观察图形间的关系、建立知识间的联系的能力，发展学生的创造性思维。】 3.完善思维导图，沟通知识间的联系 师：同学们利用平面图形的周长和面积的知识解决了这么多的问题，我们一起来回顾这部分的知识点。 引导学生有层次的汇报课前整理的知识点，展示交流自己的思维导图，汇报时注重生生之间的互动和评价。 教师引导学生完善思维导图，沟通各知识点之间的联系。 4.典型题目练习，综合应用知识 （1）判断下面的说法是否正确，错误的请说明原因。 ①三角形的面积等于平行四边形的面积的一半； ②同底等高的三角形的形状不一定相等，但它们的面积一定相等； ③半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 【知识点】平面图形的面积 【答案】（1）错；（2）对；（3）错。 【解析】第（1）题考察当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积等于平行四边形的面积的一半；第（2）题考察三角形的面积和底、高有关；第（3）题考察不同单位名称的数无法比较。 （2）仔细观察，每组中的两个图形的面积相等吗？周长呢？ 【知识点】平面图形的面积、平行线间的距离 【答案】略 【解析】第一幅，利用转化可以发现，它们的面积不等，周长想等；第二幅图，根据平行线间的距离处处相等，得出这两个图形等底等高，所以面积相等。再根据平行间的线段，距离是最短的，得出这两个图形的周长不等，平行四边形的周长长。 （3）一个直径是10m的圆形水池，周围有一条环形小路，路面宽3m。这条小路的面积是多少平方米？ 【知识点】圆环的面积 【答案】略。 【解析】考查学生能运用画示意图解决问题的能力及空间想象能力。 （4）一辆自行车的轮胎外直径约是70cm。如果平均每分钟转100周，通过一座1099m长的桥，需要几分钟？ 【知识点】圆的周长 【答案】1099m＝109900cm109900÷（70π×100）＝5（分） 【解析】先计算出每分钟自行车的速度，再根据路程÷速度＝时间计算，需要注意的是单位名称保持一致。 （5）某宾馆准备在大厅的主楼上铺红地毯，地毯售价每平方米80元，楼梯宽2.5米，侧面如图所示（单位：米），请帮忙算一下共需花多少钱？ 【知识点】不规则图形周长的计算。 【答案】2.5×2.9＋2.5×5.3 ＝2.5×8.2 ＝20.5（m²） 20.5×80＝1640（元） 答：共需花1640元钱。 【解析】通过画图理解，这就是求两个以2.5米宽、2.9米长和2.5米宽、5.3米长的两个大长方形的面积的问题。 （6）分别求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【知识点】组合图形的面积 【答案】①（1＋1）×（1＋1）＝4（cm²）π×1²＝3.14（cm²）4－3.14＝0.86（cm²） ②4÷2＝2（cm）（π×2²÷4×2－2×2）×4＝9.12（cm²） 【解析】①图中空白部分为4个四分之一圆，拼起来正好是一个整圆，阴影部分的面积即为正方形的面积减去一个圆的面积。②过四条边的中点可以把这个图形平均分成四部分，每部分阴影部分的面积＝四分之一圆的面积×2－小正方形的面积，最后的结果再乘4即可。 （7）李叔叔想在一块长10米、宽6米的空地上修一个圆形或半圆形鱼池，要使鱼池尽可能的大，请你帮他设计一下，算出鱼池的面积。 【知识点】圆的面积 【答案】方案一：以6米为直径的圆 π×（6÷2）²＝9π（m²;） 方案二：以10米为直径的半圆 π×（10÷2）²÷2＝12.5π（m²） 12.5π＞9π 12.5πm²＝39.25m² 答：以10米为直径的半圆形鱼池的面积最大，面积为39.25m²。 【解析】这道题考察了圆的面积的相关知识，题目有一定的难度，但也有提示的地方：“修一个圆形或半圆形鱼池”，渗透了数形结合的思想。
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