资料简介
第一课时数学思考 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第100页的例1。例1是一个以几何内容为载体的找规律问题。此题的编排目的，是为了让学生通过动手操作、观察比较，归纳得出其中的规律，发展合情推理能力。 （二）核心能力 在解决问题的过程中，逐步养成有序地、全面地思考问题的意识，进一步发展合情推理和问题解决的能力。 （三）学习目标 1.通过100个点连成几条线段设疑，通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，得到解决“几个点能连成多少条线段？”这类问题的方法。 2.通过小组探究活动亲身感受“从最简单入手，寻找规律，解决难题”的思考方法，积累解决问题的策略，进一步发展合情推理和问题解决的能力。 （四）学习重点 通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。 （五）学习难点 通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。 （六）配套资源 实施资源：《数学思考》名师教学课件、学习单。 二、学习设计 （一）课前设计 1.复习任务 （1）找规律 ①3,11,20，30,，53，，…， ②ABCD，BCDA，CDAB，，… ③一些小球按下面的方式堆放。 你知道第5堆有多少个小球？请你画出来。 （二）课堂设计 1.复习导入 师：同学们，还记得整个小学阶段找规律的知识吗？课前让大家做了几道找规律的题，我们一起来看一下。（出示课件） （1）3,11,20，30,，53，，…， 师：第一题横线上应填几?（生说，课件出示答案。）它是什么规律？(生说) （2）ABCD，BCDA，CDAB，，… 第二题呢？（生说出答案）它是什么规律？（生说出规律） （第三题）第5堆有几个小球？（15个）它们是怎么摆放的？ 生说课件出示。 师：看来，只要找到规律了，就可以解决问题了，不管是数、字母还是图形，都是通过“前面给的几组数据”中去发现规律，应用规律的。今天这节课我们继续学习找规律的策略。（板书：找规律） 【设计意图：通过找规律，既练习了找规律，又让学生明白以前找规律都是从“给的条件”中直接找，再用。】 2.问题探究 （1）设疑引发思考 师：（出示100个点）大屏幕上有100个点的，要求每两点之间都得连一条线段，能连多少条线段？（生思考） 师：点太多了，看来难住大家了，这个问题该如何解决呢？ 师：这里面是不是也有什么规律呢？可是规律从哪找呢？它可没有“前面给的几组数据”呀，这样吧，我们请一位专家来帮帮我们，华罗庚是我国伟大的数学家，他的话能否给我们一些启示呢？ 课件出示：（放录音）同学们，在解决数学难题时我们要学会知难而“退”要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。 师：华老告诉我们遇到难题时要我们怎么做呢？ 预设：他的意思是，当我们解决难题时要会知难而退。 师评价：你理解得很到位，华老让我们退到最简单又不失关键的地方，100个点很多，我们该退到几个点呢？ 预设：50，20，10，5… 师：这只是大家的猜测，但是都认为要往点少的退。 （2）探究规律 ①独立尝试 出示课件例1 师：干脆我们退到8个点，我们来研究8个点能连多少条线段吧？（课件） 请同学们在课前探究单的背面点上8个点，要求每两个点都得连一条线段，明白了吗？开始吧。 学生独立尝试。 师：8个点能连多少条线段呢？（28条） 师：同学们数的完全正确，在连线和数的过程中，你有什么感受呢？ （有点乱，快数昏了。） 师：8个点都如此乱，更别说100个点了。用动手连线再数的方法是不可能的。 师：8个点能连28条线段，有的同学连出来了，连线时，有什么好的方法可以做到不重复不遗漏呢？（生说） 师：看来有序的思考也是解决问题的关键。 （板书：有序思考） 师：8个点并没有让我们发现规律，但让我们明白“有序思考”的重要性。 根据华老的提醒，可能退到了还不是最简单的地方，我们就从2个点开始，逐渐增加点数，去找找有没有规律。（指着课件说） 【设计意图：通过设疑给学生冲击力，用名人引路指明方向，明确要想找到规律必须从最简单的入手。】 ②动手操作，（发现）验证规律。 师：请同学们拿出探究单，（课件）要求是：先读读要求，找到解决问题的规律，开始吧。 教师巡视指导。 ③小组汇报 指名到投影上汇报，教师板书。 从2个点开始。 板书：2个点共连1条 预设：3个点共连3条 师：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点，就增加2条，所以3条。） 板书：3个点共连1＋2＝3（条） 预设：4个点共连6条线段。 师：这6条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点，就增加3条，所以6条。） 板书：4个点共连1＋2＋3＝6（条） 追问：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？ 预设：从1开始的3个连续自然数相加。（板书） 师：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？ 板书：5个点共连1＋2＋3＋4＝10（条） （从1开始的4个连续自然数相加） 师：6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？ 学生列式后回答：6个点共连1＋2＋3＋4＋5＝15（条） （从1开始的5个连续自然数相加） 8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条） （从1开始的7个连续自然数相加） 12个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条） （从1开始的11个连续自然数相加） 20个点连成线段的条数：1＋2＋3＋……＋19＝190（条） （从1开始的19个连续自然数相加） ③总结规律 师：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？ 学生讨论后，得出规律。 小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n－1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。 用算式表示为：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n－1） 师：同学们真的很棒，不但解决了100个点问题，现在多少个点的问题都能解决了，想一想，刚才的规律是怎样找到？ 预设：退到最简单的两个点，依次增加点数找到规律的。 师：华老的话真的帮到了大家，因为它的规律是隐含的，所以必须从最简单的情况入手，寻找规律。（板书：从简单入手） 师：这种退的方法，在自然界，有的动物也是用这种退的方法去解决问题的，想不想看看？（播放视频） 师：笨企鹅想直接上岸是不可能的，它为了上岸，必须先学会退，向海底退，无力浮起时，不如下沉。跟我们今天去找规律方法是一样的，要善于退，退是为了找到规律。 3.巩固练习 （1）10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？ （2）第100页的做一做。 4.全课总结 师：通过今天的学习，你都有哪些收获？ 师：如果时间长了，你忘了找到的规律了，怎么办？ （重新退到最简单的地方，重新找规律。） 小结：这种“从简单入手，有序思考”的数学思考方法在我们的学习中起着至关重要的作用，同学们也可以带着自己的收获走进生活。 （三）课时作业 1.一组图形按下面的方式排列，第99个图形是什么？ △○◎◎△○◎◎△○◎◎…… 答案：第99个图形是◎。 解析：△○◎◎为一组重复出现，所以99÷4＝24…3，第99个图形是◎。【考查目标1、2】 2.用火柴按照下图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（）根火柴。 答案：46根。 解析：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。观察图形可知，摆一个正方形需要4＝1＋3根，摆两个正方形需要7＝1＋2×3根，摆三个正方形需要10＝1＋3×3根，…，即以后每增加一个正方形，就增加3根火柴棒，据此即可解答问题。摆n个正方形需要1＋3n根火柴棒，当n＝15时，1＋3×15＝1＋45＝46（根）。【考查目标1、2】
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