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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版(五四制) / 七年级下册 / 部编版七年级数学下册第五章5.1.2 垂线优质

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导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 学练优七年级数学下(RJ) 教学课件 5.1.2 垂 线 1.理解垂线的有关概念、性质及画法;(重点) 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念,并会应用 其解决问题. (重点、难点) 学习目标 导入新课 情境引入 观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它 们有什么特殊的位置关系? 日常生活里,图中的两条直线的关系很常见, 你能再举出其他例子吗? 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. )) 讲授新课 垂线的概念一 问题 如图,当∠AOC=90°时,∠BOD、∠AOD、 ∠BOC的度数是多少?为什么? A B C D O 由对顶角和邻补角的性质知,当∠AOC=90°时, ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 两条直线相交成四个角,如果有一 个角是直角,那么称这两条直线互 相垂直. 注意:两条线段互相垂直是指这 两条线段所在的直线互相垂直. 垂直定义: 知识要点 如果直线AB与直线CD垂直,那 么可记作:AB⊥CD(或CD⊥AB). 如果用l、m表示这两条直线, 那么直线l与直线m垂直,可记作: l⊥m(或m ⊥ l). 把互相垂直的两条直线的交点 叫作垂足(如图中的O点). A B C D O l m 垂直的表示法 A BC D O 符号语言: 如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90° 时,AB⊥CD,垂足为O. ①判定:∵∠AOD=90°,(已知) ∴AB⊥CD.(垂直的定义) 符号语言: 反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,则∠AOD=90°. ②性质:∵ AB⊥CD ,(已知) ∴ ∠AOD=90° .(垂直的定义) (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 垂线的基本性质与判定 例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则 ; (2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,则 ∠BOD =______; (3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶ 5,那么∠COA=____,∠BOC的补角为 . O m n 1 B C AO m⊥n 90° 72° 162° 典例精析 图1 图2 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂 直的直线吗? 活动1: 如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相 垂直的直线吗? 活动2: 折一折,试一试 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗? 例2 如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC, ∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和 ∠NOC的度数. 解:∵∠BOE=∠NOE, ∴∠BON=2∠EON=40°, ∴∠NOC=180°-∠BON =180°-40°=140°, ∠MOC=∠BON=40°. ∵AO⊥BC, ∴∠AOC=90°, ∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°, ∴∠NOC=140°,∠AOM=50°. 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条? 垂线的画法及基本事实二 A .B l. 问题:这样画l的垂线可以画几条? 1.放 2.靠 3.画 l O 如图,已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 孝感市学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm 孝感市学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm l A B1.放 2.靠 3.移 4.画 如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题:这样画l的垂线可以画几条? 一条 孝感市学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图,已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 根据以上操 作,你能得 出什么结论 问题:这样画l的垂线可以画几条? 一条 垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直. 注意: 1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可 以在已知直线外; 2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指 唯一性. 总结归纳 C D E l 点到直线的距离三 1.线段AB, AC, AD , AE谁最短? 2.你能用一句话表示这个结论吗? 说一说: 如图,从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和 几条不垂直的线段. B A 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂 线段最短.简单说成:垂线段最短. 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 总结归纳 特别规定: D l A 试一试: 在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如 何挖掘能使渠道最短?请画出图来,并说明理由. m 垂线段最短 1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是 ( ) A B C D C 当堂练习 2.如图,下列说法正确的是( ) A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 A B C D D 3.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 C 4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短 的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 DA B C C 5.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E, 若∠CEF=58°,则∠BED的度数为 . C A B E F D 32° 6.如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE 为射线OB的反向延长线,若∠AOB=40°,求 ∠EOF、∠COE的度数. A F DO B C E 解:∵AO⊥OD且∠AOB=40°, ∴∠BOD=90°-40°=50°, ∴∠EOF=50°. 又∵OD平分∠BOC, ∴∠DOC=∠BOD=50°, ∴∠COE=180°-50°-50°=80°. 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另 一条直线的垂线,它们的交点叫垂足. 1.垂线的定义 2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 4.点到直线的距离 课堂小结 见《学练优》本课时练习 课后作业 查看更多

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