资料简介
第一部分 夯实基础 提分多
第三单元 函数
第10课时 平面直角坐标系与函数
1．各象限的点的坐标特点
基础点 1 平面直角坐标系中点的特征
（-，+）
（+，-）
基础点巧练妙记
2．坐标轴上的点的坐标特征
(1)x轴上的点的③______坐标为0；
(2)y轴上的点的④______坐标为0；
(3)原点的坐标为⑤________．
纵
横
（0，0）
3．平行或垂直于坐标轴直线上点的坐标特征
(1)平行于x轴(垂直于y轴)直线上的点，纵坐标值相等；
(2)平行于y轴(垂直于x轴)直线上的点，横坐标值相等．
(1)一、三象限角平分线上的点的
横、纵坐标⑥________．
(如图中A点：x1＝y1)
4．象限角平分线上的点的坐标特征
相等
(2)二、四象限角平分线上的点的
横、纵坐标互为相反数．(如图中
B点：x2＝⑦____)-y2
1．在直角坐标系中，点P(2，－3)所在的象限是第
______象限．
2．已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围
是________．
3．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，
－m＋1)在第______象限．
练提 分 必
四
m>3
一
5．对称点的坐标特征
P(a，b)――→关于x轴对称P′(a，－b)；
P(a，b)――→关于y轴对称P′⑧_______；
P(a，b)――→关于原点对称绕原点旋转
180°P′⑨________．
P(a，b)――→关于直线y＝x对称P′(b，a)
P(a，b)――→关于直线y＝－x对称P′(－b，－a)
（-a，b）
（-a，-b）
口诀：关于坐标轴对称，关于谁对称，谁不变，另一个
变号；
关于原点对称都变号；
关于直线y＝x对称，横纵坐标互换；
关于直线y＝－x对称，横纵坐标互换且互为相反数．
6．点平移的坐标特征
点P(a，b) P(⑩__________)；
点P(a，b) P(⑪__________)；
点P(a，b) P(⑫__________)；
点P(a，b) P(⑬__________)．
口诀：左减右加，上加下减．
向上平移n个单位
向下平移n个单位
向左平移n个单位
向右平移n个单位
（a，b＋n）
（a，b－n）
（a－m，b）
（a＋m，b）
练提 分 必
4．若点A向右平移2个单位得到点B(5，2)，则A点坐
标为________，将点B向上平移2个单位得到点C，则
点C坐标为________．
5．点A(1，3)关于x轴对称的点的坐标是________，
关于y轴对称的点的坐标是________．
(3，2)
(5，4)
(1，－3)
(－1，3)
练提 分 必
6．如图，矩形AOBP在坐标系中，PA
＝3，PB＝2，则点P的坐标为
________．
7．在直角坐标系中，若点P(m，m－
n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点
M(m，n)在第______象限．
第6题图
(－2，3)
三
7．点到坐标轴的距离
点P(a，b)到x轴的距离是⑭______；
点P(a，b)到y轴的距离是⑮______；
点P(a，b)到原点的距离是⑯________.
|b|
|a|
8．两点之间的距离
平行于x轴直线上的两点P(x1，y)、Q(x2，y)，则PQ＝|x2－
x1|；
平行于y轴直线上的两点P1(x，y1)、Q1(x，y2)，则P1Q1＝|y2
－y1|；
平面内任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则PQ＝
2 2
2 1 2 1(x x ) (y y )
练提 分 必
8．已知点A(－3，2)，B(3，2)，则A，B两点相距( )
A. 3个单位长度 B. 5个单位长度
C. 4个单位长度 D. 6个单位长度
9．在平面直角坐标系中，点P( ，－1)到原点的距离
是( )
A. 1 B. C. 4 D. 2
D
D
3
3 3
练提 分 必
10．在直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，B(1，3)，
则线段AB的长度是( )
A. 1 B. C. D. 2
B
32
1．定义：在某一变化过程中有两个变量x和y，并且对
于x取的每一个值，y都有唯一一个值与它对应，其中y
是x的函数，那么称x为自变量，y为因变量．
2．三种表示方法：解析式法、⑰________、图象法．
基础点 2 函数及自变量的取值范围(掌握)
列表法
3．函数自变量的取值范围
函数表达式的形式 自变量取值范围
分式型(y＝ ) 使分母⑱______的实数
二次根式型
(y＝ ) 使被开方数⑲____的实数
分式＋二次根式型(y＝
或y＝ )
使分母⑳______，且被开方
数______________的实数.
不为0
≥0
不为0
大于等于0
a
x
x
a
xx
x
a＋
【温馨提示】实际问题中，函数自变量的取值范围必须
使实际问题有意义．
练提 分 必
11．函数y＝ 的自变量的取值范围为______．
12．函数y＝ 的自变量的取值范围为________．
2x 3
3
x 2＋ x≠－2
3x 2
练提 分 必
1 3 ． 函 数 y ＝ 的 自 变 量 的 取 值 范 围 为
________________．
1 4 ． 在 函 数 y ＝ 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是
________．
x 3
12x
＋
＋
2
x 5
x≥－3且x≠－12
x＞5
【提分要点】当函数形式是分式与根式结合型时，函数
自变量的取值范围不仅要保证二次根式有意义，还要满
足分母不为0.
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