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第4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定(2) 简写为: 符号语言: b 1 2 a c 复习回顾 两条直线被第三条直线所截,同 时得到同位角、内错角和同旁内角, 由同位角相等可以判定两直线平行, 那么,能否利用内错角和同旁内角来 判定两直线平行呢? 思考: b 1 2 a c 43 如图:已知2与3相等,那么a//b吗? 为什么? 解∵ ∠1=∠3(对顶角相等), 又∠2=∠3 (已知), ∴ ∠1=∠2 (等量代换), ∴ a∥b (同位角相等,两直线 平行。) b 1 2 a c 3 内错角相等,两直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果 内错角相等,那么这两条直线平行. 符号语言: 简写为: b 1 2 a c 3 如图,直线a、b被直线c所截, 若∠2+∠3=180°,则a b a b c 1 2 3 答:∵ ∠2+∠3=180°(已知) ∠1+∠3=180°(邻补角定义) ∴ ∠1=∠2 (同角的补角相等) ∴a∥b(同位角相等,两直线平行) ∥ 同旁内角互补,两直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果 同旁内角互补,那么这两条直线平行. 符号语言: 简写为: a b 1 2 3 例3 如图,AB∥DC,∠BAD=∠BCD. 那么AD∥BC吗? 解 因为AB∥DC, 所以∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等). 又因为∠BAD=∠BCD, 所以∠BAD-∠1=∠BCD-∠2. 即 ∠3=∠4. 所以 AD∥BC(内错角相等,两直线平行). 举 例 解 因为AD∥BC, 所以∠1+∠3=180° (两直线平行,同旁内角互补) 所以 AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行). 例4 如图,∠1=∠2=50°, AD∥BC,那么 AB∥DC吗? ° ° ° °3=180 1=180 50 =130 ,则 - -∠ ∠ ° ° °2+ 3=50 +130 =180 ,所以∠ ∠ 举 例 练习 1. 如图,点A在直线l上,如果∠B=75°, ∠C=43°,则 (1)当∠1=   时,直线l∥BC; (2)当∠2=   时,直线l∥BC; 75° 43° 练习: 2.如图,量得∠1=80°, ∠2=100°, 可以判定AB∥CD,根据是什么? 1 2 A B D C E F 解:∵ ∠1=80°, ∠2=100° (已知) ∴ ∠1+ ∠2=180° ∴ AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行) 3. 如图,∠ADE =∠DEF,∠EFC+∠C=180°, 试问AD与BC平行吗?为什么? 解:平行. 因为∠ADE=∠DEF, 所以AD∥EF (内错角相等,两直线平行). 又因为∠EFC+∠C=180°, 所以 EF∥BC (同旁内角互补,两直线平行). 所以 EF∥BC. 所以 AD∥BC. 中考 试题 例 如图1所示,下列条件中,不能判断直 线a∥b的是 ( ). A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180° B 图1 判定两条直线平行的方法 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b ( ) 相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b ( ) 互补 两直线平行 ∵ . (已知) ∴a∥b ( ) 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 练习: 1.如图, 若∠1=∠2 = ∠3 1) ∵∠1=∠2, ∴ ∥ . ( ) 2) ∵ ∠3=∠2, ∴ ∥ .( ) A B C D2 1 同旁内角互补,两直线平行 内错角相等,两直线平行 34 3) ∵ ∠___+∠____=____, ∴ ∥ .( ) 同位角相等,两直线平行AD BC AB DC 作业:P94A组 2、4、5选2个题 查看更多

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