资料简介
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2.6 列方程解应用题（1）——劳力调配问题（组内调配，组外调配）
丽泽中学 张庆云
一、 教学目标
1．通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；
2．通过分析复杂问题中的已知量和末知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决
实际问题。发展分析问题，解决问题的能力
3．对学生进行科技教育。
二、 教学重点和难点
教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实
际问题。
教学难点：找等量关系
三、 教学过程（组外调配）
例 1．甲班有 45 人，乙班有 39 人，现在需要从甲、乙两个班各调一些同学去参观卫星
发射中心。如果甲班抽调的人数比乙班多 1 人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数
的 2 倍。问从甲、乙两班各抽调了多少人参观卫星发射中心。
分析：在题目中有怎样的相等关系；
（1）甲班抽调的人数比乙班多 1 人；
（2）抽调后甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍
解：略
总结注意事项：如遇到像调配问题这样的两个相等关系比较明显的问题无需列表，只
需看问题直接设未知数，用局部的关系设未知数用全局的关系列方程即可。对学生进行科
技渗透.
课后作业：
1．随堂练习：（P190/1）小明用 172 元钱买了两种书，共 10 本，单价分别为 18 元、10 元。
每种书小明各买了多少本？
2.一班有 40 位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了 115 元买果冻与巧克力共 40 个,若果
冻每 2 个 5 元 巧克力每 块 3 元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?
分析: 果冻个数+巧克力=40 个
果冻的钱+买巧克力的钱=115 元
解: 设买了 x 个果冻,则买了(40-x)块巧克力,
由题意得: X/2×5+(40-x) ×3=115
解得: x = 10 40-10=30(块)
答:他买了 10 个果冻,30 块巧克力.
（4）． 小结：
2.同时我们也学习到遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的数量
关系,并找出若干个较直接的等量关系,借此列出方程.并进行方程解的检验。
3. 同样的一个问题,设的未知数不同,所列方程的复杂程度一般也不同,因此在设未知
数时要有所选择.
（5）．作业： P190/习题 5。9
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2.6 列方程解应用题（2）——劳力调配问题（配套问题） 张庆云
四、 教学目标
1．通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；
2．通过分析复杂问题中的已知量和末知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决
实际问题。发展分析问题，解决问题的能力
3．对学生进行科技教育。
五、 教学重点和难点
教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实
际问题。
教学难点：找等量关系
六、 教学过程（组外调配）出示中国航母图片
例 2．航母建造车间,22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或生
产螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少工人
生产螺钉，多少工人生产螺母？
分析:略
练习：某车间加工螺丝和螺母，一个螺丝配两个螺母，就可以包装进库房，设车间现
有工人 60 名，一个工人每小时能加工 15 个螺丝或 10 个螺母，怎样分配工人工作能保证生
产出的产品及时包装运进库房。
2.6 列方程解应用题（3）——和倍差类问题
一、教学目标
1．通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；
2．通过分析复杂问题中的已知量和末知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决
实际问题。发展分析问题，解决问题的能力
3．对学生进行科技教育。
二、教学重点和难点
教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实
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际问题。
教学难点：找等量关系
教学过程：出示 08奥运科技创新的图片,请同学介绍,对学生进行科技渗透,
例 1．为了把 2008 年北京奥运会办成一届科技、绿色、人文奥运会，实验中学和远大中学
的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了 4415 平方米的土地，远大中学绿化的面积
比实验中学绿化面积的 2 倍少 13 平方米。这两所中学分别绿化了多少面积？
方法不唯一，教师可以带领学生体会局部的关系和全局的关系，选择最好的方法列方
程。
例 2.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠 3500 册图书,实际共捐赠了
4125 册，其中初中学生捐赠了原计划的 120%,高中学生捐赠了原计划的 115%. 问:初中学
生和高中学生原计划捐赠图书多少册?
分析:
相等关系:初中学生原计划捐赠册数 + 高中学生原计划捐赠 册数=3500 册
初中学生实捐赠册数 + 高中学生实捐赠册数=4125 册
解:设初中学生原计划捐书 x 册,则高中学生原
计划捐书(3500-x)册,由题意得:
120%x+115% (3500-x)=4125
解得：x=2000 3500-2000=1500(元)
答:初中学生原计划捐赠 2000 册图书,高中学生原计划捐赠 1500 册图书.
练习：两个村共有 843人，较大的村的人数比另一村的人数的 2倍少 3，两村各有多少人？
练习：书上目标
小结；
作业；
2.6 列方程解应用题（4）——出租车计价开放题目（方案设计问题）
一、 教学目标
1．通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；
2．通过分析复杂问题中的已知量和末知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决
实际问题。发展分析问题，解决问题的能力
3．对学生进行科技教育。
二、教学重点和难点
教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实
际问题。
教学难点：找等量关系
教学过程：介绍出租车竞价机制的形成，中蕴含的科技成分
例 1．出租汽车 4 千米起价 10 元，行驶 4 千米以后，每千米收费 1.2 元（不足 1 千米
按 1 千米计算）。王明和李红要到离学校 15 千米的博物馆为同学们联系参观事宜。为了尽
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快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。如果他们只有 22 元，那么，他们乘坐出租汽车能直
接到达博物馆吗？（不计等候时间）
说明：这是一道开放性问题可以先让学生讨论，小组交流解法在找到不同的解决问题的方
法，明确解决问题的思路后，明确要计算的问题后再列方程解决问题。
分析：首先要使学生明确出租车收费标准的意义，理解题意是解决问题的前提。本体也可
以通过计算从学校到博物馆成作出租车需要多少钱来分析求解，但是这样做，方程多分作
用体现得不充分。
分析：出租汽车的收费是分段进行的，在开始的 4千米内，收费 10 元，以后每千米收费 1.2
元。我们可以先求出用 22 元能乘坐出租汽车行驶多少千米，然后再与 15 千米进行比较。
方法 2:代数法，求从学校到博物馆坐出租车需要多少钱，再来和 22 元比较。（较好理解，
但是方程的作用体现并不明显）
结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，因此应将解带入原方程看是否符合题意。
例 2．电信支费
随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设
计出一种通讯方案．
（1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在 3 分钟以内都付 2.4 元．超过 3
分钟以后，每分钟付 1 元．“全球通”使用者先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付
话费 0.4 元，你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴 50 元月租费，然后每
通话 1 分钟，再付话费 0.4 元，“快捷通”不缴月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元．某
人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？
练习：
（1）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制
定了用水收费标准，A 市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量的部分按每立方米
1.2 元收费，超过标准用水量的部分按每立方米 3元收费．该市张大爷家 5 月份用水 9立方
米，需交费 16.2 元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？7
（2）2002 年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：一等席 300 美元，
二等席 200 美元，三等席 125 元美元，某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等
奖的名顾客到韩国现看 2002 年世界杯足球赛四分之一决赛，除去其他费用后，计划买两种
门票，用完 5 025 美元，你能设计出几种购票方案供该服装公司选择吗？说明理由
练习：P119——120页，2,题
书上 127页 A组 3,4,5,6,7,8
课堂小结：
布置作业：
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