资料简介
二次函数解析式的确定
教学目标：
1．复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式；
2.灵活掌握已知抛物线的顶点坐标、对称轴或与 x 轴交点等条件求出函数的关系式的方法；
3.体会“数形结合”思想.
教学重点:
熟练记住二次函数解析式的几种表达式；
正确解含待定系数的方程或方程组.
教学难点：
根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式.
教学方法:引导、分析、练习相结合.
教学过程：
一、复习引入：
1.二次函数的解析式有哪几种形式？分别在哪种条件下适用？
（1）一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0)．
已知抛物线上三点的坐标，把三点坐标的值分别代入一般式，得到关于 a，b，c 的三元一次
方程组，求出 a、b、c 的值，从而确定二次函数解析式．
（2）顶点式：y=a(x－h)2＋k(a≠0)．
已知抛物线的顶点坐标为（h，k）和抛物线上另一点坐标，将这两点坐标代入上式，求出 a
值，即可求出二次函数的解析式．
（3）双根式（交点式）：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
已知抛物线与 x 轴的两个交点(x1，0)， (x2，0)和抛物线上另外一点坐标，将 x1、 x2 及另一
点坐标代入上式求出 a，从而可得二次函数解析式．
注意：用顶点式和双根式求得的解析式必须化为一般式
2. 依据下列条件求二次函数的解析式：
（1）.抛物线经过三点（-1，0）、（2，-6）、（-2，10）.
（2）.抛物线顶点为（1，8），并且经过（2，-6）.
（3）.抛物线与 x 轴有两个交点（-1，0）、（3，0），并且与 y 交点坐标为(0,-6).二、学习
新知：
【例题】已知：二次函数图像经过（3，0），（2，－3），并且以 x=1 为对称轴，求其解析式．
分析：此题可以用三种方法求解析式．
（找学生口述解题思路，三生板演，集体订正）
【解法一】利用一般式将两点坐标代入得两个关于 a、b、c 的方程，再借助对称轴
a
bx 2
列出另一方程解出即可.（教师注意对方程组的解法指导）
【解法二】已知对称轴 x=1，可设顶点式，再将两点坐标代入得两个关于 a、k 的方程，解
出即可. （教师注意对解题格式和方程组的解法指导）
【解法三】已知对称轴 x=1 和与 x 轴的一个交点,由对称性可知与 x 轴的另一个交点,可设双
根式,再将（2，－3）代入求出 a 即可.
想一想:此题的条件还可以怎样叙述?
（3，0） 与 x 轴一个交点的横坐标为 3.
x=1 为对称轴 当 x=1 时函数有最小值.
【小结】已知二次函数的顶点坐标、对称轴或与 x 轴交点，应用顶点式或双根式求解方便，
用一般式求解计算量较大。
三、巩固练习：
1.二次函数 C1 的图象如图（1）所示，求此函数解析式。
（学生口述分析思路，从图像中提取信息；独立写出解题过程，教师巡视指导，投影订正答
案）
图（1） 图（2）
拓展：如图（2），若抛物线 C2 与以上抛物线 C1 关于 x 轴对称，试求 C2 的解析式。
【小结】图象信息题要仔细分析图像，从中提取有用信息，再选择合适解析式列方程或方程
组求解
2.已知：二次函数 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
x … -1 0 1 2 3 4 …
y … 0 -3 -4 -3 0 5 …
求该二次函数解析式
（小组讨论，提取表中有用信息，独立独立写出解题过程，教师巡视指导，投影订正答案）
【小结】表格问题，应仔细观察表格中所给数据的特点，从中找出关键点坐标，再选择合适
解析式列方程或方程组求解
3. 已知抛物线 y=ax2＋bx＋c 的顶点坐标（2，9），且在 x 轴上截得的线段长为 6（即：与 x
轴两交点的距离为 6），求二次函数解析式．
（教师带领学生分析如何将条件“在 x 轴上截得的线段长为 6”转化为点的坐标，在选择恰
当解析式列方程或方程组求解）
【小结】对题目中所给的间接条件，要联想相关知识，将其转化为点的坐标，进而求解.
四、课堂小结
1、灵活选用解析式：与顶点有关，选用顶点式；与 x 轴交点有关，选用交点式；与顶点、
交点无关，选用一般式。
2.已知图像或图表求解析式要‘数’‘形’结合，从图像或图表中中提取坐标等信息.
3.解方程或方程组要注意技巧；解析式结果化为一般式.
五、课后作业：
同步检测：52 页 1、2、3、5
《19.3 二次函数解析式的确定》学案 杨翠连
1.二次函数的解析式的三种表达形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）双根式（交点式）：
2
3
-2-
C2
C1
)0(2 acbxaxy
-6
3
2
-2
注意：
2. 依据下列条件求二次函数的解析式：
（1）.抛物线经过三点（-1，0）、（2，-6）、（-2，10）.
（2）.抛物线顶点为（1，8），并且经过（2，-6）.
（3）.抛物线与 x 轴有两个交点（-1，0）、（3，0），并且与 y 交点坐标为(0,-6).
【例题】已知：二次函数图像经过（3，0），（2，－3），并且以 x=1 为对称轴，求其解析式.
解法一： 解法二： 解法三：
课堂练习：
1.二次函数 C1 的图象如图（1）所示，求此函数解析式。
-6
3
2
-2
图（1）
拓展：如图（2），若抛物线 C2 与以上抛物线 C1 关于 x 轴对称，试求 C2 的解析式。
图（2）
图（2）
2.已知：二次函数 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
x … -1 0 1 2 3 4 …
y … 0 -3 -4 -3 0 5 …
求该二次函数解析式
3. 已知抛物线 y=ax2＋bx＋c 的顶点坐标（2，9），且在 x 轴上截得的线段长为 6（即：与 x
轴两交点的距离为 6），求二次函数解析式．
课后作业：同步检测：52 页 1、2、3、5
C2
C1
)0(2 acbxaxy
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