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天天资源网 / 高中数学 / 历年真题 / 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷 数学Ⅰ)

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绝密★启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题)。本卷满分为 160 分, 考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在 试卷及答题卡的规定位置. 3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否 相符. 4.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在 其他位置作答一律无效. 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式: 柱体的体积V Sh ,其中 S 是柱体的底面积, h是柱体的高. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题.. 卡相应位置上....... 1.已知集合 { 1,0,1,2}, {0,2,3}A B   ,则 A B  _____. 2.已知i 是虚数单位,则复数 (1 i)(2 i)z    的实部是_____. 3.已知一组数据 4,2 ,3 ,5,6a a 的平均数为 4,则 a 的值是_____. 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,则点数和为 5 的概率是_____. 5.如图是一个算法流程图,若输出 y 的值为 2 ,则输入 x 的值是_____. 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线,考查双曲线离心率的求法,属于基础题. 7.已知 y=f(x)是奇函数,当 x≥0 时,   2 3 f x x ,则 f(-8)的值是____. 8.已知 2sin ( )4   = 2 3 ,则sin 2 的值是____. 9.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边 长为 2 cm,高为 2 cm,内孔半轻为 0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是____cm. 10.将函数 y= πsin(2 )43 x﹢ 的图象向右平移 π 6 个单位长度,则平移后的图象中与 y 轴最近的对称 轴的方程是____. 11.设{an}是公差为 d 的等差数列,{bn}是公比为 q 的等比数列.已知数列{an+bn}的前 n 项和 2 2 1( )n nS n n n     N ,则 d+q 的值是_______. 12.已知 2 2 45 1( , )x y y x y R   ,则 2 2x y 的最小值是_______. 13.在△ABC 中, 4 3 =90AB AC BAC  , ,∠ ,D 在边 BC 上,延长 AD 到 P,使得 AP=9,若 3( )2PA mPB m PC     (m 为常数),则 CD 的长度是________. 14.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 3( 0)2P , ,A,B 是圆 C: 2 21( ) 362x y   上的两个动点, 满足 PA PB ,则△PAB 面积的最大值是__________. 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域.......内作答,解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB⊥AC,B1C⊥平面 ABC,E,F 分别是 AC,B1C 的中点. (1)求证:EF∥平面 AB1C1; (2)求证:平面 AB1C⊥平面 ABB1. 16.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 3, 2, 45a c B    . (1)求sinC 的值; (2)在边 BC 上取一点 D,使得 4cos 5ADC   ,求 tan DAC 的值. 17.某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底 O 在水平线 MN 上、 桥 AB 与 MN 平行,OO为铅垂线(O 在 AB 上).经测量,左侧曲线 AO 上任一点 D 到 MN 的 距离 1h (米)与 D 到OO的距离 a(米)之间满足关系式 2 1 1 40h a ;右侧曲线 BO 上任一点 F 到 MN 的距离 2h (米)与 F 到OO的距离 b(米)之间满足关系式 3 2 1 6800h b b   .已知点 B 到OO 的距离为 40 米. (1)求桥 AB 的长度; (2)计划在谷底两侧建造平行于OO的桥墩 CD 和 EF,且 CE 为 80 米,其中 C,E 在 AB 上 (不包括端点).桥墩 EF 每米造价 k(万元)、桥墩 CD 每米造价 3 2 k (万元)(k>0).问 O E 为多少米时, 桥墩 CD 与 EF 的总造价最低? 18.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 2 2 : 14 3 x yE   的左、右焦点分别为 F1,F2,点 A 在 椭圆 E 上且在第一象限内,AF2⊥F1F2,直线 AF1 与椭圆 E 相交于另一点 B. (1)求 △ AF1F2 的周长; (2)在 x 轴上任取一点 P,直线 AP 与椭圆 E 的右准线相交于点 Q,求OP QP  的最小值; (3)设点 M 在椭圆 E 上,记 △ OAB 与 △ MAB 的面积分别为 S1,S2,若 S2=3S1,求点 M 的坐 标. 19.已知关于 x 的函数 ( ), ( )y f x y g x  与 ( ) ( , )h x kx b k b  R 在区间 D 上恒有 ( ) ( ) ( )f x h x g x  . (1)若    2 22   2 ( )f x x x g x x x D       , , , ,求 h(x)的表达式; (2)若 2  1   ln   ,( ) ( ) ( ) (0 ) x x g k x h kx k Df x x x        , , , ,求 k 的取值范围; (3)若  4 2 2 2 4 2( )   2 ( )   (4 8  ( )  4  3   0 )2   2f x x x g x x h x t t x t t t        , , ≤ ,    ,  2, 2D m n    ,求证: 7n m  . (1)求得  f x 与  g x 的公共点,并求得过该点的公切线方程,由此求得  h x 的表达式. (2)先由     0h x g x  ,求得 k 的一个取值范围,再由     0f x h x  ,求得 k 的另一 个取值范围,从而求得 k 的取值范围. (3)先由    f x h x ,求得 t 的取值范围,由方程     0g x h x  的两个根,求得 n m 的表达式,利用导数证得不等式成立. 20.已知数列  *( )na n N 的首项 a1=1,前 n 项和为 Sn.设λ与 k 是常数,若对一切正整数 n, 均有 1 1 1 1 1k k kn n nS S a   成立,则称此数列为“λ–k”数列. (1)若等差数列 na 是“λ–1”数列,求λ的值; (2)若数列 na 是“ 3 23  ”数列,且 an>0,求数列 na 的通项公式; (3)对于给定的λ,是否存在三个不同的数列 na 为“λ–3”数列,且 an≥0?若存在,求λ的取值 范围;若不存在,说明理由, (2) 2 1, 1 3 4 , 2n n na n     (3) 0 1  数学Ⅱ(附加题) 【选做题】本题包括 A、B、C 三小题,请选定其中两小题........,.并在相应的答题区域......... 内作答....若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. A.[选修 4-2:矩阵与变换] 21.平面上点 (2, 1)A  在矩阵 1 1 a b      M 对应的变换作用下得到点 (3, 4)B  . (1)求实数 a ,b 的值; (2)求矩阵 M 的逆矩阵 1M  . B.[选修 4-4:坐标系与参数方程] 22.在极坐标系中,已知点 1 π( , )3A  在直线 : cos 2l    上,点 2 π( , )6B  在圆 : 4sinC   上 (其中 0  , 0 2   ). (1)求 1 , 2 的值 (2)求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标. C.[选修 4-5:不等式选讲] 23.设 xR ,解不等式 2 | 1| | | 4x x   . 【必做题】第 24 题、第 25 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域.......内 作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.在三棱锥 A—BCD 中,已知 CB=CD= 5 ,BD=2,O 为 BD 的中点,AO⊥平面 BCD,AO=2, E 为 AC 的中点. (1)求直线 AB 与 DE 所成角的余弦值; (2)若点 F 在 BC 上,满足 BF= 1 4 BC,设二面角 F—DE—C 的大小为θ,求 sinθ的值. 25.甲口袋中装有 2 个黑球和 1 个白球,乙口袋中装有 3 个白球.现从甲、乙两口袋中各任取 一个球交换放入另一口袋,重复 n 次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为 Xn,恰有 2 个黑球 的概率为 pn,恰有 1 个黑球的概率为 qn. (1)求 p1·q1 和 p2·q2; (2)求 2pn+qn 与 2pn-1+qn-1 的递推关系式和 Xn 的数学期望 E(Xn)(用 n 表示) . 查看更多

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