资料简介
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7．1．1 三角形的边
基础过关作业
1．下图中有几个三角形？用符号表示这
些三角形．
2．下列说法：
（1）等边三角形是等腰三角形；
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边
三角形；
（3）三角形的两边之差大于第三边；
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三
角形．
其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．现有两根木棒，它们的长分别为 40cm 和 50cm，若要钉成一个三
角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）
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A．10cm 长的木棒 B．40cm 长的木棒 C．90cm 长的木棒
D．100cm 长的木棒
4．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm
C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm
5．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 AC 上一点，试说明 AC> 1
2
（BD+CD）．
6．已知一个三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则第三边长 x 的取
值范围是____．若 x 是奇数，则 x 的值是______；这样的三角形
有______个；若 x是偶数，则 x的值是______；这样的三角形
又有________个．
7．已知等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．12 或 15 C．15 D．15 或 18
8．已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为 5，若
此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？
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综合创新作业
9．（综合题）已知 a、b、c 为△ABC 的三边长，b、c 满足（b-2）2+
│c-3│=0，且 a 为方程│x-4│=2 的解，求△ABC 的周长，判断
△ABC 的形状．
10．（应用题）某海军在南海某海域进行实弹演习，岛礁 A 的周围方
圆 10千米内的区域为危险区域，有一艘渔船误入离 A 岛 4 千米
的 B 处（如图），为了尽快驶离危险区域，该船应沿什么方向航行？
为什么？
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11．（创新题）已知等腰三角形的周长为 8，边长为整数，求这个三
角形的腰长．
12．（2005 年，怀化）等腰三角形两边长分别是 2cm 和 5cm，则这个
三角形周长为（ ）
A．9cm B．12cm C．9cm 或 12cm D．14cm
13．（易错题）已知等腰三角形的一边长等于 4，另一边长等于 9，
则周长为_____．
名优培优作业
14．（探究题）在农村电网改造中，四个自然村分别位于图中的 A、
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B、C、D 处．现计划安装一台变压器，使变压器到四个自然村的
输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装在 AC、BD 的交
点 E 处，你知道这是为什么吗？
15．用 21 根火柴组成一条金鱼的形状（如图），在整个鱼的图案中，
有许多大大小小的三角形，如果拿去其中的一根火柴，最多能减
少几个三角形？
数学世界
三角形的边
三角形鸡圈
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一位农夫建了一个三角形的鸡圈．鸡圈是用铁丝网绑在插入地
里的桩子而围成的．
（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等．
（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上．
（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：
面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10 美元；
面对水池那一边的铁丝网的价钱：20 美元；
面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30 美元；
（4）他买铁丝网时用的全是 10 美元面额的钞票，而且不用找
零．
（5）他为鸡圈各边的铁丝网所付的 10 美元钞票的数目各不相
同．
（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了．
这三个价钱中哪一个记错了？
（提示：鸡圈各边铁丝网的价钱之比一定等于它们的长度之
比．各边铁丝要有怎样的相对长度才能构成一个三角形的鸡圈
呢？）
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答案:
1．解：图中共有 8 个三角形，分别是：△BCA、△BCD、△BCE、△
BCO、△BOD、△COE、△BEA、△CDA．
点拨：数三角形的个数，一定要按一定的次序去数．如按图
形的形成过程数，按三角形的大小顺序数等，切忌盲目，造成重
复和遗漏．
2．B 点拨：说法（1）、（4）正确，故选 B．
3．B 4．C
5．解：在△ABD 中，AB+AD>BD，因 AB=AC，故 AC+AC-CD>BD，即
2AC>BD+CD．
从而可知 AC> 1
2
（BD+CD）．
6．1cmAC+BD．
即 AE+BE+CE+DE 最短．
15．解：如答图所示，最多能减少 3 个三角形．
数学世界答案:
答：面对仓库的那一边铁丝网的价钱是 40 美元而不是 10 美元．
点拨：根据（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等．（2）等宽的铁丝
网绑在等高的桩子上．（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：
面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10 美元；面对水池那一边的铁丝
网的价钱：20 美元；面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30 美元；和
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（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了．三角形鸡圈三条边的
长度之比为 1：2：3，但是其中有一个数字是错误的．根据（4）他
买铁丝网时用的全是 10 美元面额的钞票，而且不用找零．错误的
数字代之以一个整数．根据（5）他为鸡圈各边的铁丝网所付的 10
美元钞票的数目各不相同．错误的数字必须代之以大于 3 的整数．如
果以大于 3 的整数取代 2 或 3，则不可能构成一个三角形，因为三
角形任何两边之和一定大于第三边．因此 1 是错误的数字，也就是
说，面对仓库的那一边铁丝网的价钱 10 美元记错了．如果用大于 4
的整数取代 1，仍然不可能构成鸡圈．但是，如果用 4 取代 1，则可
以构成一个鸡圈．因此，面对仓库的那一边铁丝网的价钱是 40 美元
而不是 10 美元．
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