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什么叫平方根？什么叫算术平方根？
（1）4的平方根是_____；0的平方根是_____.
（2）4的算术平方根是_____；0的算术平方根是_____.
（3）负数有平方根吗？
（4） 的平方根是_____，算术平方根是_____.
±2 0
2 0
负数没有平方根
( 0)a a a a
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（１）面积为３的正方形的边长为______，面积为Ｓ的正方形的边
长为______.
（２）一个长方形的围栏，长是宽的２倍，面积为１３０ｍ２则它
的宽为______ｍ.
（３）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间ｔ（单位：
ｓ）与开始落下时离地面的高度ｈ（单位：ｍ）满足关系 ,
如果用含有ｈ的式子表示ｔ，那么ｔ为______.
25th
3
S
65
5
h
的式子叫二次根式（形如 )0aa
2x
在实数范围内有意义时，当
，得解：由
22
202
xx
xx
练一练
1.当ｘ是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
（9）
3x 2 1x 3 2x
x 2x 3x
1
1x 5 x
12 3 1x x
练一练
2.用代数式表示：
（1）面积为S的圆的半径；
（2）面积为S且两条邻边的比为5:3的长方形的长和宽.
S
2
2
5 3
15
15
0 15
5 315 15
x x S
x S
Sx
Sx x
S S
因为 ，所以
长方形长为 宽为
5 ,3 ,x x解：设两条邻边分别为 由题意得
知识探究
当 时， 表示 的算术平方根，因此 ；
当 时， 表示0的算术平方根，因此 .
这就是说，当 时 .
想一想:
根据算术平方根的意义填空：
_____； _____ ； _____； _____.
一般地
0a a a 0a
0a a 0a
0a 0a
2
4 = 2
2 =
2
1 =3
2
0 =4 2
1
3 0
2
( 0)a a a
例2 计算
（1） （2）
（3） （4）
2
1.5 2
2 5
2
2 5 2
2 5
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
2
1.5 =1.5
2 222 5 =2 5 =4 5=20
2 222 5 = 2 5 = 4 5 = 20
2 222 5 = 2 5 =4 5=20
练一练
计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2
3.2 2
3 2
2
25 5
2
2 3 2
5 5 21 33
（1）3.2 （2）18 （3）10
（4）12 （5）-125 （6）-1
探究
填空：
2 2
2
2
2 _____; 0.1 _____;
2 _____; 0 _____.3
2 0.1
0
一般地，根据算术平方根的意义，
2 ( 0)a a a
2 21 1 13 3 3 3
（ ）
练一练
自学新知：教材第4页 代数式的概念
用基本符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或
表示数的字母连接起来的式子称为代数式
小结
通过本节课的探究学习，你有什么收获和体验？
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