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人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数课件

2021-06-17
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第1课时认识正比例函数 19.2.1 正比例函数知识回顾 • 1.函数的概念：如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 • 2.表示函数的方法有：解析式法、列表法和图像法。 • 3.用描点法画函数图像的一般步骤为：列表、描点、连线。问题情境：下表是某小区几个住户上月用水量及所交水费的情况：思考：水费与用水量之间有什么关系？谁是自变量？为什么？住户张东王南李奎赵敏用水量（吨） 6 8 9 12 水费（元） 18 24 27 36 • 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． 2πl r Vm 8.7 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． nh 5.0 tT 2 • 问题探究：在、、和中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言加以描述． 2πl r Vm 8.7 nh 5.0 tT 2 请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数小组讨论： 1.对这个常数k有何要求呢？为什么？ 2.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？ 3.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？这与前面的函数自变量的取值范围有何不同？ 4. 如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数， k≠0)表示什么意义？ 2021-6-9 ( 1) ny n x 例题:已知是正比例函数，求n. • 牛刀小试 • 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x；（2）；（3）y=2x2 ；（4）y2=4x；（5）y=-4x+3； 2 xy  是正比例函数，正比例系数为-0.1 是正比例函数，正比例系数为0.5 不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数 • 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出它是不是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数 • 3.下列说法正确的打“√”，错误的打“×” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（） × × 5.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________. 6.如果y=kx+k-3，是y关于x的正比例函数，则k=__________. k≠1 • 讨论：在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k 呢？从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值．从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量． 7.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，则 k= ．k=-5 动手画图 • 用描点法画出下列函数的图像 • （1）y=x； • （2）y=-2x. • 小结： xy 2 • 你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？ 1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积． 2.从外形特征看： y=kx(常数k≠0)； 3.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k． 4.从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量． 5.从图像看：正比例函数的图像是一条经过坐标原点的直线。查看更多

人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数课件

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