天天资源网 / 小学数学 / 教学同步 / 冀教版 / 五年级下册 / 五 长方体和正方体的体积 / 五年级下册数学学案-4.3.1体积和体积单位｜冀教版
资料简介
《体积和体积单位》教案
第 1 节 体积和体积单位
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第 56～58 页。
教学目标
1．知识和技能
理解体积的概念；了解常用的体积单位；对体积单位的大小形成比较明确的表象；提高
比较、观察能力。
2．问题解决与数学思考
通过一步步探索最终得出结论。
3．情感、态度和价值观
使学生明白生活中处处皆有数学。扩展学生的思维，进一 步发展学生的空间观念。
重点难点
重点：理解体积的概念及体积概念和体积单位的形成过程。
难点：了解体积的意义，认识体积单位，感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米的实
际意义。
教具学具
多媒体课件。
教学设计
一、认识体积
1．激趣引人。
师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？
生：听过。
师：谁愿意来看着图给大家讲一讲。（播放“乌鸦喝水”的课件）
指名学生看图讲故事。
师：乌鸦为什么喝到水了呢？
生 1：乌鸦把石头放进瓶子，瓶子里的水就上升了，这样乌鸦就喝到水了。
师：为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就上升了？
引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤上来了。
2．实验证明。
师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。
教师拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个玻璃杯内倒满水，取一块鹅卵石放人另一个玻
璃杯内，再把第一个玻璃杯里的水倒入第二个玻璃杯，让学生看会出现什么情况，为什么？
生 1：第二个玻璃杯装不下第一个玻璃杯内的水，因为第二个玻璃杯里放了一块石头，
石头占了水的空间，所以装不下了。
3．揭示体积。
师：对，第二个玻璃杯装不下第一个玻璃杯盛的水，是由于石头占了水的空间。请同学
们用手在书桌的抽屉里摸一摸，说一说有什么感觉。
学生摸并说感觉。
师：请把书包放进抽屉，再用手摸一摸，现在又有什么感觉？
生 1：手在抽屉里活动起来不方便了。
生 2：手要从书包缝里才能放进去。
师：这是为什么？
生 3：因为书包把抽屉的空间占了。
师：对，刚才石头把水挤上来，书包把抽屉的空间变小了，都说明物体占有一定的空间。
那你们知道石头和书包谁占的空间大吗？
生 4：书包占的空间比石头大，因为书包大，石头小。
二、引出体积单位
师：有的物体可以通过观察来比较它们的体积大小，那下面 两个长方体，你们能比较
出大小吗？
生：不容易比较。
教师用多媒体将它们分成大小相同的小正方体（如下图），并提问：现在你们能比较出它们
的大小吗？
生 1：能，左边的长方体比右边的体积大。
师：为什么？
生 1：因为左边的长方体有 9 个小正方体，而右边的有 8 个，且小正方体的大小相同，
所以左边的比右边的大。
师：左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？为什么？
生：不行。因为小正方体大小不同，就不能比较。
师：为什么分成小正方体前不能直接比大小，分成相向的小正方体后就能比较呢？
引导学生说出：因为分成的每个小正方体的大小相同，这样就容易比较了。
师：要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。在学习体积单位前，我们先
回想一下，长度单位是用什么来表示的？面积单位是用什么来表示的？
引导学生说出：长度单位是用线段来表示的，面积单位是用图形来表示的。
师：体积单位应该用什么来表示呢？
学生讨论后，回答：应该用立体图形来表示。
师：体积单位是用立体图形来表示的。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
三、认识体积单位
师：请你们猜一猜 1cm3、ldm3 有多大？
学生讨论后回答：我们想棱长是 1cm 的正方体，体积是 1cm3；棱长是 1dm 的正方体，
体积是 1dm3。
师：这个猜想对吗？看一看教材上是怎样说的。
学生看教材，证实自己的猜想是对的。
师：请同学们在自己的学具中找出 1cm3 的正方体。
学生找到后，说一说自己是怎样找到的。
生：我是用尺量的，量出棱长是 1cm 的正方体，它的体积就是 1m3。
师：请你们找找，周围有哪些物体的体积接近 1cm3。
生 1：一个手指尖的体积近似于 1cm3。
生 2：计算机键盘的按键的体积近似于 1cm3。
师：请找出 1dm3 的正方体，与 1cm3 的正方体比较一下，它的体积要比 1cm3 大多少，
你能说出身边哪些物体的体积大约是 1dm3 吗？
生 3：—个拳头的体积大约是 1dm3。
生 4：一个粉笔盒的体积大约是 1dm3。
师：1m3 有多大？
生：是棱长 1m 的正方体。
师：你能想象出 1m3 有多大吗？这里有 3 根 1 米长的木条做成的一个互成直角的架子，
我们把它放在墙角，看一看 1m3 有多大，它和你想象的大小一样吗？
师：大家估计一下，它大约能容纳几个同学？
生 1：6 个。
生 2：10 个。
验证。（前排的 12 名同学站到了正方体框里）
师：立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计量一个物体的体积，就要看
这个物体中含有多少个体积单位。请 同学们用 4 个 1cm3 的小正方体摆成一个长方体，你知
道这个长方体的体积是多少吗？
生：4cm3。
师：为什么？
生 1：因为它是由 4 个体积是 1cm3 的小正方体摆成的。
师：（从粉笔盒的纸盒中拿出 2 盒粉笔）你能估计这个纸盒的体积是多少立方分米吗？
生：大约是 2dm3。
师：为什么？
生：因为刚才你从这个纸盒里拿出了两盒粉笔，而每盒粉笔大约是 1a3，2 盒粉笔就是
2dm3。
四、练一练
第 1 题：让学生先观察，说一说想法过程。
第 2、3 题：让学生先思考，再讨论交流。
第 2 节 长方体的体积
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第 59～60 页。
教学目标
1．知识和技能
结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体体积的计算方法，能正确计算长方体的体
积，解决一些简单的实际问題。
2．问题解决与数学思考
在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3．情感、态度和价值观
主动寻求解决问题的方案，积极参与小组合作学习，体会到合作交流的价值。
重点难点
重点：探索并掌握长方体的体积公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。
难点：探索并掌握长方体的体积公式。
教具学具
每组准备 40 个立方厘米的小正方体，一张记录表，一块长方体砖。
教学设计
—、动手操作
师：同学们，上节课我们学习了物体的体积和体积单位，这节课我们来研究长方体的体
积。
板书课題：长方体的体积
师：请各组同学拿出准备的 40 个 1 立方厘米的小正方体，分别搭出不同的长方体，并
把长方体的长、宽、高填在记录表中。 学生开始动手操作，教师巡视。
师：哪个小组愿意把你们小组搭的长方体介绍一下，其他组如有不同的搭法，可以补充。
学生可能说出：
●长摆 8 个，宽摆 5 个，高摆 1 个。
●长摆 20 个，宽摆 2 个，高摆 1 个。
●长摆 10 个，宽摆 4 个，高摆 1 个。
●长摆 4 个，宽摆 5 个，高摆 2 个。
●长摆 5 个，宽摆 4 个，高摆 2 个。
●长摆 5 个，宽摆 8 个，高摆 1 个。
●长摆 10 个，宽摆 1 个，髙摆 4 个。
●长摆 20 个，宽摆 1 个，高摆 2 个。
……
二、探索体积公式
师：同学们真了不起，搭出了这么多不同的长方体。现在老师提一个问題：这些不同的
长方体，它们的体积有什么特点？为什么？
学生可能会说：
这些不同的长方体，它们的体积都一样，是 40 立方厘米。因为它们都是用 40 个 1 立方
厘米的小正方体拼成的。
师：说得好，这些长方体的形状不一样，但是它们的体积都是 40 立方厘米，请同学们
仔细观察你表中的数据，想一想长方体的体积与它的长、宽、髙有什么关系？
学生观察并讨论，然后交流。
学生可能会说
●长方体的体积等于长乘宽乘高。
●长方体的体积是长、宽、高的积。
师：同学们都是善于动手动脑、善于思考的学生，自己探索出了长方体的体积计算式，
你们想知道它的字母表达式吗？
生：想。
师：那请同学们打开教材第 59 页，看最下面一段话，谁来读一读？
指名学生读。
师：谁能说一说 V＝abh 中各个字母表示什么？
生：V 表示长方体的体积，a 表示长方体的长，b 表示宽，h 表示高。
三、简单应用
师：现在知道了长方体的体积公式。请同学们计算一下这块长方体砖的体积。先讨论一
下，要计算这块砖的体积，必须要知道什么？
生：需要知道这块砖的长、宽、髙的长度。
师：真聪明。谁愿意来测量一下？
学生测量，取整厘米数，记录下来。
师：现在就请同学们自己算一算吧！
学生试做，教师巡视指导，指名板演。
如有不同的方法，让学生交流。如果没有，让板演的同学说一说是怎样想的，如：
长方体的体积＝长×宽×高。也就是
24×12×6
＝288×6
＝1728（立方厘米）
四、课堂练习
1．“练一练”第 1 题。
师：请同学们打开教材第 60 页看第 1 题，同桌互相说一说长方体的长、宽、高各是多
少，再计算它们的体积。
指名板演。
生 1：12×4×5
＝48×5
＝240（立方厘米）
生 2：2×0.5×4
＝1×4
＝4（立方厘米）
生 3：8×6×5
＝48×5
＝240（立方厘米）
2．“练一练”第 2 题。
师：请同学们仔细读第 2 题，并独立完成。
学生读题后独立解答。
师：谁来说一说你是怎样想的，怎样计算的？
生：这个长方体木箱长 8 分米，宽 4 分米，高 4 分米，根据列式：
8×4×4
＝32×4
＝128（立方分米）
答：这个木箱的体积是 128 立方分米。
3．“练一练”第 3 题。
师：请同学们仔细读第 3 题，并独立完成。
生读题后独立解答。
师：谁来说一说你是怎样算的？
学生可能出现以下方法：
（1）5×5×8＝25×8
＝200（立方分米）
（2）8 分米＝80 厘米
5×5×80
＝25× 80
＝2000（立方厘米）
（3）5 厘米＝0.5 分米
8×0.5×0.5
＝4×0.5
＝2（立方分米）
师：分析一下这三种方法和结果，你认为哪种方法正确？哪种方法不对？为什么？
学生可能会说：
●第一种方法和计算结果都不对！因为 5 和 8 的单位不一样。
●第二、三两种方法虽然计算的结果不一样，但我认为计算的方法是对的。
师：做题一定要认真仔细，要把单位看清楚，如果单位不统一，计算就要先换算单位，
要养成细心的好习惯。
五、扩展练习
师：今天我们探究出了长方体的体积公式 V＝abh。课下请同学们选择自己家中一件长
方体的物品，测量出长、宽、高，并计算出它们的体积。你可以制作一个统计表，比一比哪
个同学测量的物品多，计算得最准确。
第 3 节 正方体的体积
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第 61～62 页。
教学目标
1．知识和技能
掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，会计算长方体、正方体的体积；理解体
积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算长方体、正方体的体积。
2．问题解决与数学思考
经历自主探索正方体体积公式以及将长方体、正方体的体积公式归纳为“底面积×高”
的过程。
3．情感、态度和价值观
在把长方体体积计算迁移到正方体体积计算及公式归纳的过程中，感受数学思考的条理
性和数学结论的确定性。
重点难点
重点：掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，理解体积公式“底面积×高”的
实际意义，会利用公式计算正方体的体积。
难点：利用正方体和长方体的公式灵活解决实际问题。
教具学具
多媒体课件。
教学设计
—、复习引入
1．长方体，长 3 厘米，宽 3 厘米，高 4 厘米，它的体积是多少？
2．长方体，长 3 厘米，宽 3 厘米，高 3 厘米，它的体积是多少？
二、学习新课
1．探究正方体体积公式
（1）提问：通过计算上面两个长方体的体积，你们发现了什么？
生：第二个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。
（2）正方体和长方体有什么关系？
生：正方体是特殊的长方体。
2．引导学生总结正方体的体积公式
（1）长方体的体积公式是什么？
长方体体积＝长×宽×高（板书）
（2）在正方体中，长、宽、高都相等，统一叫做什么？
（3）下面你能试着总结正方体体积公式吗？
长方体体积＝长 × 宽 × 高
↓ ↓ ↓ ↓
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
（4）如果用 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么谁能说出正方体体积的字
母表达式？
生：V＝a×a×a 或 V＝a•a•a。
教师板书。
师：V＝a×a×a 还可以写成 V＝a3。
教师说明：a3 读作“a 的立方”，表示三个 a 相乘。所以正方体的体积公式一般写成 V
＝a3。（板书）
强调：a3 表示三个 a 相乘，不要理解成三个 a 相加。
师：谁来说一说 43 等于多少？103 呢？
（5）根据公式计算
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是 5 分米，体积是多少立方分米？
指生读题，生独立试算，
统一订正。
3．议一议：长方体和正方体的体积公式有什么相同点？
（1）正方体是特殊的长方体，那么可以用同一个公式计算它 们的体积吗？
（2）讲解：在长方体或正方体中；无论怎样放置，总会有一个面在下面，通常把下面
的面叫做它的底面。长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
（3）那么长方体和正方体底面积怎样计算呢？
生：长方体的底面积＝长×宽
正方体的底面积＝棱长×棱长
（4）推导长方体、正方体体积的统一公式
长方体的体积＝长×宽×高
（底面积）
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
（底面积） （看作高）
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
（5）如果用 S 表示底面积，h 表示高，那么上面的公式可以写成什么？
生：V＝Sh。
4．例 5：出示例题（课件）
让学生说一说：先求什么再求什么？
学生独立计算后汇报交流。
小结：要求 15 根木料的体积需要先算一根木料的体积，根据 V＝Sh 可求出每根木料的
体积，然后求 15 根木料的体积。
三、回顾与小结
分组整理本节课学习的内容，说一说长方体、正方体的体积计算公式是怎样总结出来
的？（教师对学生的小结进行评价，着重对公式的推导过程进行归纳）
四、巩固练习
计算下面图形的体积。
五、综合运用
1．学校新修一个沙坑，长 5 米，宽 3.8 米，里面要铺 0.4 米厚的沙子。需要沙子多少立
方米？
2．一块正方体石料，棱长 7 分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果 1 立方分米
的石料重 2.7 千克，这块石料重多少千克？
第 4 节 体积单位间的进率
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第 63～64 页。
教学目标
1．知识和技能
结合具体事例，认识体积单位之间进率。
2．问题解决与数学思考
知道 1 立方分米＝1000 立方厘米、1 立方米＝米，会进行简单的体积单位换算。
3．情感、态度和价值观
在探索体积单位进率的过程中，获得积极的学习体验，增强学好数学的信心。
重点难点
重点：认识体积单位间的进率，知道 1 立方分米＝1000 立方厘米，1 立方米＝1000 立
方分米。
难点：会进行体积单位换算。
教学设计
一、创设情境
师生谈话。
师：同学们，老师知道同学家都买过洗衣机、电视等电器。 谁知道这些电器包装箱上
都有哪些信息？
学生可能会说：
（1）电器的名称。
（2）电器的生产厂家。
（3）箱子的长、宽、高数据。
……
第三种说法，学生如果说不出，教师可引导：包装箱的大小有显示吗？
二、计算体积
师：看来，许多同学都善于观察生活中的事物，这是值得表扬的好习惯。现在，我们就
来看一个包装箱的问题。请同学们打开教材第 64 页，看一看这个纸箱，你有什么发现？
生：这是一个洗衣机包装箱，上面写着一个连乘算式，80×50×90。
师：谁知道这个算式表示什么意思？
学生可能会说：
●这 3 个数表示的是包装箱的长、宽、高。
●这 3 个数表示的是包装箱的长是 80 厘米，宽是 50 厘米，局是 90 厘米。
●也可以说是包装箱的长是 8 分米，宽是 5 分米，高是 9 分米。
第三种情况学生如果说不出，教师可以启发。如：80 厘米还可以说是多少？
师：根据这些数据，你能求出洗衣机包装箱的体积吗？试一试！
学生列式计算，教师巡视，了解学生计算的情况。
师：谁愿意把你的计算过程和结果与大家说一说？
学生可能出现以下方法：
●长方体的体积＝长×宽×高，用 80×50×90＝360000（立方厘米）。
●用 8×5×9＝360（立方分米）。
上面两种方法只出现一种，教师引导或参与交流。
教师板书两个算式。
80×50×90＝360000（立方厘米）
8×5×9＝360（立方分米）
师：请同学们认真观察这两个算式计算的结果，你发现了什么？
学生可能会说：
●体积单位不一样，计算出的数也不一样。用厘米作单位，计算出来的数就大，用分米
作单位，计算出来的数就小。
●计算的是同一个包装箱，360000 立方厘米等于 360 立方分米。
三、探索单位之间的进率
师：通过计算洗衣机包装箱的体积，我们知道 360 立方分米 ＝ 360000 立方厘米。现
在，请同学们想一想，1 立方分米等于多少立方厘米呢？同桌可以讨论一下。
给学生思考的时间。
师：谁愿意把你的想法和同学们说一说呢？
学生可能会说：
●因为 360×1000＝360000，所以 1 立方分米＝1000 立方厘米。
●棱长 1 分米的正方体的体积是 1×1×1＝1（立方分米），因为 1 分米＝10 厘米，它
的体积也就是 10×10×10＝1000（立方厘米）。所以 1 立方分米＝1000 立方厘米。
对于第二种推算方法教师要给予表扬。如果学生说不出 1 立方分米＝1000 立方厘米，
这里不强求。
师：现在，请同学们看课件。
课件出示一个 1cm3 的小正方体。
师：这个小正方体的棱长是 1 厘米，它的体积是多少？
生：是 1 立方厘米。
课件出示一排 10 个小正方体。
师：数一数这个长方体是由几个小正方体组成的？它的体积是多少？
生：这个长方体由 10 个 1 立方厘米的小正方体组成，它的体积是 10 立方厘米。
课件出示 10×10 小正方体图。
师：再看这个长方体，它的体积是多少立方厘米？说一说你是怎样知道的？
生：这个长方体的体积是 100 立方厘米。因为每一排有 10 个小正方体，有 10 排，10
×10＝100。
课件出示 10×10×10 个小正方体组成的正方体。
师：看这个正方体，它的体积是多少立方厘米？说一说你是怎样知道的？
给学生一定的观察、思考时间。
生：这个正方体的体积是 1000 立方厘米。因为一层是 10×10＝100 个小正方体，一共
有 10 层，10×10×10＝1000，所以这个正方体的体积是 1000 立方厘米。
学生说，教师用课件演示。
师：再来观察这个正方体，谁知道它的棱长是多少？
生：棱长是 10 厘米。
师：10 厘米还可以说是多少？
生：1 分米。
师：大家看这个大正方体的体积可以怎样计算？体积是多少？
生 1：边长是 10 厘米，体积是 10×10×10＝1000（立方厘米）。
生 2：边长是 1 分米，体积是 1×1×1＝1（立方分米）。
师：现在，谁知道 1 立方分米等于多少立方厘米？
生：1 立方分米＝1000 立方厘米。
师：说一说是怎样推想的？
生：边长 1 分米的正方体的体积是 1×1×1＝1（立方分米）。因为 1 分米＝10 厘米，
10×10×10＝1000（立方厘米），所以 1 立方分米＝1000 立方厘米。
师：我们已经知道 1 立方分米＝1000 立方厘米，而且同学们也学会了推算的方法，你
们能推算出 1 立方米等于多少立方分米吗？试一试！
给学生独立思考和推算的时间。
师：谁愿意把你推算的过程和结果给大家说一说？
学生可能会说：
⑩棱长 1 米的正方体，它的体积是 1×1×1＝1（立方米）。因为 1 米＝10 分米，它的
体积是 10×10×10＝1000（立方分米），所以 1 立方米＝1000 立方分米。
四、课堂练习
1．“练一练”第 1 题。
师：请同学们看“练一练”中的 1 题，比一比看谁填得又对又快。
学生填完后集体订正，并说一说是怎样想的。
2．“练一练”第 2 题。
师：看第 2 题这个冰柜的长、宽、高分别是多少？
生：长 120 厘米，宽 50 厘米，高 80 厘米。
师：根据长方体体积公式，能计算出它的体积吗？
生：能。
师：请同学们独立完成。
学生（进行）计算，然后集体订正。
师：算出体积后还要进行单位换算。
3．“练一练”中的第 3 题。
师：请同学们在练习本上做“练一练”中的第 3 题。 学生独立完成，然后集体订正。
125×8×4＝4000（立方厘米）
4000 立方厘米＝4（立方分米）
4．师：请同学们读第 4、5 题，然后在练习本上做。学生做完后集体订正。
五、小结
通过今天的学习，你有什么收获？
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