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机械波

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  机械波 教学目标: 1.掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点(规律); 2.掌握描述波的物理量——波速、周期、波长; 3.正确区分振动图象和波动图象,并能运用两个图象解决有关问题 4.知道波的特性:波的叠加、干涉、衍射;了解多普勒效应 教学重点:机械波的传播特点,机械波的三大关系(波长、波速、周期的关系;空间距离和时间的关系;波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系) 教学难点:波的图象及相关应用 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程: 一、机械波 1.机械波的产生条件:①波源(机械振动)②传播振动的介质(相邻质点间存在相互作用力)。 2.机械波的分类 机械波可分为横波和纵波两种。 (1)质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波,如:绳上波、水面波等。 (2)质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波,如:弹簧上的疏密波、声波等。 分类 质点的振动方向和波的传播方向关系 形状 举例 横波 垂直 凹凸相间;有波峰、波谷 绳波等 纵波 在同一条直线上 疏密相间;有密部、疏部 弹簧波、声波等  说明:地震波既有横波,也有纵波。 3.机械波的传播 (1)在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式:v=λžf。 (2)介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动,是变加速运动,介质质点并不随波迁移。 (3)机械波转播的是振动形式、能量和信息。 (4)机械波的频率由波源决定,而传播速度由介质决定。 4.机械波的传播特点(规律): (1)前带后,后跟前,运动状态向后传。即:各质点都做受迫振动,起振方向由波源来决定;且其振动频率(周期)都等于波源的振动频率(周期),但离波源越远的质点振动越滞后。 (2)机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量,而不是质点。 5.机械波的反射、折射、干涉、衍射 一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射,是波特有的性质。 (1)干涉   产生干涉的必要条件是:两列波源的频率必须相同。 需要说明的是:以上是发生干涉的必要条件,而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同(要上下振动就都是上下振动,要左右振动就都是左右振动),还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的,也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的,那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。 干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件: ①最强:该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍,即δ=nλ ②最弱:该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍,即 根据以上分析,在稳定的干涉区域内,振动加强点始终加强;振动减弱点始终减弱。 至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”,“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”,“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件,不是必要条件。 【例1】  如图所示,S1、S2是两个相干波源,它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点,下列说法中正确的有 A.该时刻a质点振动最弱,b、c质点振动最强,d质点振动既不是最强也不是最弱 B.该时刻a质点振动最弱,b、c、d质点振动都最强 C.a质点的振动始终是最弱的, b、c、d质点的振动始终是最强的 D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置,因此振动最弱 解析:该时刻a质点振动最弱,b、c质点振动最强,这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加,又不是波谷和波谷叠加,如何判定其振动强弱?这就要用到充要条件:“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强,从图中可以看出,d是S1、S2连线的中垂线上的一点,到S1、S2的距离相等,所以必然为振动最强点。 本题答案应选B、C 点评:描述振动强弱的物理量是振幅,而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的,但振幅是保持不变的,所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷,振动始终是最强的。 【例2】 如图所示表示两列相干水波的叠加情况,图中的实线表示波峰,虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm,且图示的范围内振幅不变,波速和波长分别为1m/s和0.5m。C点是BE连线的中点,下列说法中正确的是  (    ) A.C、E两点都保持静止不动 B.图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm C.图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动 D.从图示的时刻起经0.25s,B点通过的路程为20cm 解析:由波的干涉知识可知图6中的质点A、B、E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区,过D、F的连线处和过P、Q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。C、E两点是振动的加强点,不可能静止不动。所以选项A是错误的。 在图示时刻,A在波峰,B在波谷,它们振动是加强的,振幅均为两列波的振幅之和,均为10cm,此时的高度差为20cm,所以B选项正确。 A、B、C、E均在振动加强区,且在同一条直线上,由题图可知波是由E处向A处传播,在图示时刻的波形图线如右图所示,由图可知C点向水面运动,所以C选项正确。                                                                                      波的周期T= /v = 0.5s,经过0.25s,即经过半个周期。在半个周期内,质点的路程为振幅的2倍,所以振动加强点B的路程为20cm,所以D选项正确。 点评:  关于波的干涉,要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定,但加强区和减弱区还是在做振动,加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的,减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的,发生变化的是振幅增大和减少的区别,而且波形图沿着波的传播方向在前进。 (2)衍射。 ①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。 ②能够发生明显的衍射现象的条件是:障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长相差不多。 (3)波的独立传播原理和叠加原理。 独立传播原理:几列波相遇时,能够保持各自的运动状态继续传播,不互相影响。 叠加原理:介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。 波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质:同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播,我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情况:每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好比老师给学生留作业:各个老师要留的作业与其他老师无关,是独立的;但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。 【例3】  如图中实线和虚线所示,振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波(都只有一个完整波形)沿同一条直线向相反方向传播,在相遇阶段(一个周期内),试画出每隔T/4后的波形图。并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。 解析:根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示。 相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零,但速度各不相同,其中a、c、e三质点速度最大,方向如图所示,而b、d两质点速度为零。这说明在叠加区域内,a、c、e三质点的振动是最强的,b、d两质点振动是最弱的。 6.多普勒效应 当波源或者接受者相对于介质运动时,接受者会发现波的频率发生了变化,这种现象叫多普勒效应。 学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题: (1)当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时,观察者“感觉”到的频率变大了。但不是“越来越大”。 (2)当波源静止,观察者以速率v匀速靠近波源时,观察者“感觉”到的频率也变大了。 (3)当波源与观察者相向运动时,观察者“感觉”到的频率变大。 (4)当波源与观察者背向运动时,观察者“感觉”到的频率变小。 【例4】a为声源,发出声波;b为接收者,接收a发出的声波。a、b若运动,只限于在沿两者连线方向上,下列说法正确的是 A.a静止,b向a运动,则b收到的声频比a发出的高 B.a、b向同一方向运动,则b收到的声频一定比a发出的高 C.a、b向同一方向运动,则b收到的声频一定比a发出的低 D.a、b都向相互背离的方向运动,则b收到的声频比a发出的高 答案:A 二、振动图象和波的图象 1.振动图象和波的图象 振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别,但实际上它们有本质的区别。 (1)物理意义不同:振动图象表示同一质点在不同时刻的位移;波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。                               (2)图象的横坐标的单位不同:振动图象的横坐标表示时间;波的图象的横坐标表示距离。       (3)从振动图象上可以读出振幅和周期;从波的图象上可以读出振幅和波长。 简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较:         简谐振动 简谐横波 图 象   坐 标 横坐标 时间 介质中各质点的平衡位置 纵坐标 质点的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 介质中的大量质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移 随时间的变化 原有图形不变,图线随时间而延伸 原有波形沿波的传播方向平移 运动情况 质点做简谐运动 波在介质中匀速传播;介质中各质点做简谐振动 2.描述波的物理量——波速、周期、波长: (1)波速v:运动状态或波形在介质中传播的速率;同一种波的波速由介质决定。 注:在横波中,某一波峰(波谷)在单位时间内传播的距离等于波速。 (2)周期T:即质点的振动周期;由波源决定。 (3)波长λ:在波动中,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。 注:在横波中,两个相邻波峰(波谷)之间的距离为一个波长。 结论: (1)波在一个周期内传播的距离恰好为波长。 由此:①v=λ/T=λf;λ=vT.    ②波长由波源和介质决定。 (2)质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变。 (3)相隔波长整数倍的两质点,振动状态总相同;相隔半波长奇数倍的两质点,振动状态总相反。 3.波的图象的画法 波的图象中,波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向,这三者中已知任意两者,可以判定另一个。(口诀为“上坡下,下坡上” ;或者“右上右、左上左)) 4.波的传播是匀速的 在一个周期内,波形匀速向前推进一个波长。n个周期波形向前推进n个波长(n可以是任意正数)。因此在计算中既可以使用v=λžf,也可以使用v=s/t,后者往往更方便。 5.介质质点的运动是简谐运动(是一种变加速运动) 任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A,在半个周期内经过的路程都是2A,但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。 6.起振方向 介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。   S 【例5】 在均匀介质中有一个振源S,它以50HZ的频率上下振动,该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下,试画出在t=0.03s时刻的波形。 v      v 1.2   0.8   0.4     0    0.4   0.8   1.2 解析:从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期,波分别向左、右传播1.5个波长,该时刻波源S的速度方向向上,所以波形如右图所示。 5 0 -5  y/m 2   4     x/m P 【例6】 如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图,已知这列波沿x轴正方向传播,波速为20m/s。P是离原点为2m的一个介质质点,则在t=0.17s时刻,质点P的:①速度和加速度都沿-y方向;②速度沿+y方向,加速度沿-y方向;③速度和加速度都正在增大;④速度正在增大,加速度正在减小。 以上四种判断中正确的是 A.只有①            B.只有④ C.只有①④          D.只有②③ 解析:由已知,该波的波长λ=4m,波速v=20m/s,因此周期为T=λ/v=0.2s;因为波向右传播,所以t=0时刻P质点振动方向向下;0.75 T TA=TB>TC; 再结合波动方向和振动方向的关系得:C图中的P点首先达到波谷。 (3)两个时刻的波形问题:设质点的振动时间(波的传播时间)为t,波传播的距离为x。 则:t=nT+△t即有x=nλ+△x (△x=v△t) 且质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变。 ①根据某时刻的波形,画另一时刻的波形。 方法1:波形平移法:当波传播距离x=nλ+△x时,波形平移△x即可。 方法2:特殊质点振动法:当波传播时间t=nT+△t时,根据振动方向判断相邻特殊点(峰点,谷点,平衡点)振动△t后的位置进而确定波形。 ②根据两时刻的波形,求某些物理量(周期、波速、传播方向等) 1 2 x/m y 0 【例10】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。 已知波速v=0.5m/s,画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。 0 x/m y 解析:λ=2m,v=0.5m/s,T = =4 s.所以⑴波在7s内传播 的距离为x=vt=3.5m=1 λ⑵质点振动时间为1 T。 方法1  波形平移法:现有波形向右平移 λ可得7s后的波形; 现有波形向左平移 λ可得7s前的波形。 由上得到图中7s后的瞬时波形图(粗实线)和7s前的瞬时波形图(虚线)。 方法2   特殊质点振动法:根据波动方向和振动方向的关系,确定两个特殊点(如平衡点和峰点)在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。请读者试着自行分析画出波形。 4 x/m y 0 【例11】如图实线是某时刻的波形图象,虚线是经过0.2s 时的波形图象。求: ①波传播的可能距离 ②可能的周期(频率) ③可能的波速  ④若波速是35m/s,求波的传播方向   ⑤若0.2s小于一个周期时,传播的距离、周期(频率)、波速。 解析: ①题中没给出波的传播方向,所以有两种可能:向左传播或向右传播。 向左传播时,传播的距离为x=nλ+3λ/4=(4n+3)m  (n=0、1、2  …) 向右传播时,传播的距离为x=nλ+λ/4=(4n+1)m   (n=0、1、2  …) ②向左传播时,传播的时间为t=nT+3T/4得:T=4t/(4n+3)=0.8 /(4n+3)(n=0、1、2  …) 向右传播时,传播的时间为t=nT+T/4得:T=4t/(4n+1)=0.8 /(4n+1)   (n=0、1、2  …) ③计算波速,有两种方法。v=x/t   或v=λ/T 向左传播时,v=x/t=(4n+3)/0.2=(20n+15)m/s. 或v=λ/T=4 (4n+3)/0.8=(20n+15)m/s.(n=0、1、2  …) 向右传播时,v=x/t=(4n+1)/0.2=(20n+5)m/s. 或v=λ/T=4 (4n+1)/0.8=(20n+5)m/s. (n=0、1、2  …) ④若波速是35m/s,则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1 λ,所以波向左传播。 ⑤若0.2s小于一个周期,说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。则: 向左传播时,传播的距离x=3λ/4=3m;传播的时间t=3T/4得:周期T=0.267s;波速v=15m/s.向右传播时,传播的距离为λ/4=1m;传播的时间t=T/4得:周期T=0.8s;波速v =5m/s. 点评:做此类问题的选择题时,可用答案代入检验法。 (4)根据波的传播特点(运动状态向后传)确定某质点的运动状态问题: 【例12】一列波在介质中向某一方向传播,如图是此波在某一时刻的波形图,且此时振动还只发生在M、N之间,并知此波的周期为T,Q质点速度方向在波形中是向下的。则:波源是_____;P质点的起振方向为_________;从波源起振开始计时时,P点已经振动的时间为______。 解析:由Q点的振动方向可知波向左传播,N是波源。 由M点的起振方向(向上)得P质点的起振方向向上。振动从N点传播到M点需要1T,传播到P点需要3T/4,所以质点P已经振动的时间为T/4. 【例13】如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻(开始计时)的波形图,已知在t=1s时,B点第三次达到波峰(在1s内B点有三次达到波峰)。则: ①周期为________             ②波速为______; ③D点起振的方向为_________;④在t=____s时刻,此波传到D点;在t=____s和t=___s时D点分别首次达到波峰和波谷;在t=____s和t=___s时D点分别第二次达到波峰和波谷。 解析: ①B点从t=0时刻开始在经过t=2.5T=1s第三次达到波峰,故周期T=0.4s.  ②由v=λ/T=10m/s.  ③D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。在图示时刻,C点恰好开始起振,由波动方向可知C点起振方向向下。所以,D点起振方向也是向下。 ④从图示状态开始计时:此波传到D点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间,即:t=(45-4)/10=4.1s;   D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点需要的时间,即:t=(45-1) /10=4.4s; D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到D点需要的时间,即:t=(45-3)/10=4.2s;D点第二次达到波峰的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期,即:t=4.4 s+0.4s=4.8 s.  D点第二次达到波谷的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期,即:t=4.2s+0.4s=4.6s. 【例14】  已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示;在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s。求: (1)该波可能的传播速度。 (2)若已知T< t2-t1 查看更多

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