资料简介
1、理解切线长的概念，掌握切线长定理。
2、通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综
合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。
3、通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学
习积极性，树立科学的学习态度。
1、 重点：切线长定理。
2、难点：切线长定理的灵活运用。
学习目标：
学习重难点：
2.与半径垂直．
1.经过半径的外端；
OA是⊙O的半径
OA⊥l于A l是⊙O的切线.
复习旧课 导入新课
O
。
A
B
P
过圆外一点可以引圆的几条切线？
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间
的线段的长叫做这点到圆的切线长.
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。
。 P
B
A
O
若从⊙ O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别
是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？
并证明你所发现的结论。
A
P
O
。
B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
证明：∵PA，PB与⊙ O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌ Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
试用文字语言
叙述你所发现
的结论
PA、PB分别切⊙ O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
从圆外一点引圆的两条切线，它
们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条
切线的夹角。
切线长定理
A
P
O
。
B
几何语言:
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等
提供了新的方法
切线长定理的基本图形的研究
PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为
切点，直线OP交于⊙ O于点D、E，
交AB于C。
B
A
PO CE D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（3）写出图中所有的全等三角
形△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中所有的等腰三角形
△ABP，
△AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
。 P
B
A
O
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
反思：在解决有关圆的
切线长问题时，往往需
要我们构建基本图形。
1、判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，
连结PO，则 度。
50APB
APO 25
P B
O
A
2、填空
达标测试 巩固提高
（2）如图，PA、PB、DE分别切⊙ O于A、B、C，
DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙ O的切线长
为8CM，则Δ PDE的周长为________
D
C
B
E
A
P
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它
们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两
条切线的夹角。
A
PO
。
B
E C D ∵PA、PB分别切⊙ O于A、B
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
OP垂直平分AB
切线长定理为证明线段相等，角
相等，弧相等，垂直关系提供了理
论依据。必须掌握并能灵活应用。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形
的内切圆
图 23.2.12
三角形的内切圆的圆心叫做
三角形的内心
这个三角形叫做圆的
外切三角形
三角形的内心就是三角形三条
内角平分线的交点
谢谢！
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