资料简介
一副扑克牌共54张.老师将一副扑克牌分给甲、
乙、丙三名小朋友.甲拿到的牌数是乙的2倍；若
把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多
2张.问老师分给甲、乙、丙各几张牌？
课前热身：
思考
一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分别给
甲、乙、丙三名小朋友。甲拿到的牌数是乙的2倍；
若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2
张，问老师分给甲、乙、丙各几张牌？
此题是否可以利用二元一次方程组解呢？
分析：本题数量关系____________________
____________________
_____________________
甲的牌数+乙的牌数+丙的牌数=54张
甲的牌数=2倍乙的牌数
丙的牌数+乙的牌数=甲的牌数+22
1
(1)二元一次方程组法 （2）三元一次方程组法
解：设乙的牌数有x张，
则甲的牌数有2x张，丙
的牌数为y张。
解：设甲的牌数为x张，乙
的牌数为y张，丙的牌数为z
张。
+x=2x+2
2x+x+y=54
y2
1
x+y+z=54
x=2y
+y=x+2
z2
1
三元一次方程组：含有三个未知
数，且含有未知数的项的次数都是一
次的方程，叫做三元一次方程，由三
个一次方程组成，并且含有三个未知
数的方程组叫做三元一次方程组。
定义：
同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫
做这个三元一次方程的解。
在上题中，
X=20,
y=10,
Z=24
就是三元一次方程组
的解。
x+y+z=54
x=2y
+y=x+2
z2
1
概念运用：
下列方程中，为三元一次方程组的是（ ）
023
22
2
rqp
rqp
rqp
.A
0
2
1mn
nm
nm.B
1232
6
72
cba
cba
cba
.C
9
01
65
2
zx
x
yx
.D
C
概念运用：
三元一次方程组 的解是（ ）
4
1-
52
zy
yx
yx
3
2
1
z
y
x
.A
3
1
2
z
y
x
.B
3
2
1
z
y
x
.C
3-
1
2-
z
y
x
.D
B
①
②
③
练习1： 2 1
2 2
x y z
x y z
x y z
解三元一次方程组
解: 将③分别代入 ①，②，消去x，得
3 2 1
2
y z
y z
5
7
y
z
解这个二元一次方程组，得
所以原方程组的解是
2
5
7
x
y
z
5 27
y xz
将 代入③，得
练习2： 解方程组：
解：① ＋③ ，得 5x＋5y=25 ④
① ×2 －②， 得 5x－y=19 ⑤
再将x＝4，y＝1代入① ，得z=－1
所以原方程组的解是
x=4
y=1
z=－1
①
②
③
3 2 13
5 2 7
2 3 12
x y z
x y z
x y z
④－⑤，得6y=6，所以y=1
将y=1代入⑤，得x=4
知识拓展
解三元一次方程组
6
(1) 1
3
x y
y z
z x
6
(1) 1
3
x y
y z
z x
解：①+②+③，得
①
②
③
2( ) 10
5
x y z
x y z
即 ④
④-①，得
④-②，得
④-③，得
1z
4x
2y
所以原方程组的解是
4
2
1
x
y
z
特殊方法展示
知识拓展
解三元一次方程组
5
(2) 11
1
x y z
z x y
y z x
作业题5
作业题6
2.由三个方程组成，并且含有三个
未知数的方程组叫做三元一次方程组.
知识小结
3.基本思路:
4.解三元一次方程组的一般步骤.
1.含有三个未知数，且含有未知数的项的次数
都是一次的方程，叫做三元一次方程.
三元方程组: 二元方程组 一元方程
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