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人教版数学八年级下册第十九章19.2.6含一个一次函数（图象）的应用课件

2021-06-09
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第十九章 19.2.6 含一个一次函数（图象）的应用人教版数学八年级下册 1.从数量关系中获取信息的应用. 2.从图象中获取信息的应用. 学习目标 1知识点从数量关系中获取信息的应用 1.利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．一次函数的应用主要有两种类型：合作探究 (1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质解决问题； (2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出关系式，进而利用函数性质解决问题．例1 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：观察图象，得 (1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. (2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km. (3) x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油. 当y=1时, x= 450.因此，行驶450km后，摩托车将自动报警. 【中考·阜新】一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 ________h到达B地． 1 2 巩固新知【中考·巴彦淖尔】小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与学校的距离s(单位：米)与他所用的时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示． 2 已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1 200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法： ①公交车的速度为400米/分钟； ②小刚从家出发5分钟时乘上公交车； ③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟； ④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 2知识点从图像中获取信息的应用思考你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？ (1)一次购买1.5 kg种子，需付款多少元？ (2) 一次购买3 kg种子，需付款多少元？合作探究利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．一次函数的应用主要有两种类型： (1)给出了一次函数解析式，直接应用一次函数的性质解决问题； (2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出解析式，进而利用函数性质解决问题．新知小结例2 某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(min) 与相应话费y(元)之间的函数图象如图. (1)分别求出当0≤x＜100和x≥100 时，y与x之间的函数解析式． (2)月通话为280 min时，应交话费多少元？导引：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可以观察到，当0≤x＜100时，y与x之间是正比例函数关系；当x≥100时，y与x之间是一次函数关系，分别用待定系数法可求得它们的解析式． (1)当0≤x＜100时，设y1＝k1x(k1≠0)，将(100，40)代入得100k1＝40，解得k1＝所以正比例函数的解析式为当x≥100时，设y2＝k2x＋b(k2≠0)，将(100，40)及(200，60)分别代入得所以一次函数解析式为解： 2 ,5 1 2 ;5 y x 2 1 ,5 20. k b     解得 2 1 20.5 y x      2 0 100 .5 1 20 100 .5 x x y x x       ＜所以 2 2 100 40, 200 60. k b k b      因为280＞100，所以将x＝280代入中，得即月通话时间为280 min时，应交话费76元．解： 2 1 205y x  (2)月通话为280 min时，应交话费多少元？ 1 280 20 76.5y     分段函数中，自变量在不同的取值范围内的解析式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化．分段函数的应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用．本题考查一次函数及识图能力，体现了数形结合思想．解决问题的关键是由图象挖掘出有用的信息，利用待定系数法先求出函数解析式，再解决问题．新知小结 1 【中考·哈尔滨】明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( ) A．300 m2 B．150 m2 C．330 m2 D．450 m2 B 巩固新知运用一次函数解决实际问题的方法：在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画．在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果．归纳新知解析式图象解析式图象取值范围课后练习 A 横轴纵轴 B 再见查看更多

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