资料简介
课时跟踪检测 复数的几何意义
A 级——学考合格性考试达标练
1．复数 z＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．向量 a＝(－2,1)所对应的复数是( )
A．z＝1＋2i B．z＝1－2i
C．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i
3．已知 0＜a＜2，复数 z＝a＋i(i 是虚数单位)，则|z|的取值范围是( )
A．(1， 3) B．(1， 5)
C．(1,3) D．(1,5)
4．设 O 为原点，向量 OA―→， OB―→对应的复数分别为 2＋3i，－3－2i，那么向量 BA―→对
应的复数为( )
A．－1＋i B．1－i
C．－5－5i D．5＋5i
5．已知复数 z 满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数 z 对应点的轨迹为( )
A．一个圆 B．线段
C．两点 D．两个圆
6．复数 z＝x－2＋(3－x)i 在复平面内的对应点在第四象限，则实数 x 的取值范围是
________．
7．复数 3－5i,1－i 和－2＋ai 在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数 a 的值为
________．
8．i 是虚数单位，设(1＋i)x＝1＋yi，其中 x，y 是实数，则 xy＝________，|x＋yi|＝________.
9．在复平面内指出与复数 z1＝－1＋ 2i，z2＝2－i，z3＝－i，z4＝ 3＋3i 对应的点 Z1，
Z2，Z3，Z4，然后在复平面内画出这 4 个复数对应的向量．
10．实数 x 取什么值时，复平面内表示复数 z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i 的点 Z：
(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线 x－y－3＝0 上．
B 级——面向全国卷高考高分练
1．若 x，y∈R，i 为虚数单位，且 x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数 x＋yi 在复平面内所对
应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知复数 z＝a＋ 3i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数 z
等于( )
A．－1＋ 3i B．1＋ 3i
C．－1＋ 3i 或 1＋ 3i D．－2＋ 3i
3．若复数 z 对应的点在直线 y＝2x 上，且|z|＝ 5，则复数 z＝( )
A．1＋2i B．－1－2i
C．±1±2i D．1＋2i 或－1－2i
4．设 a，b∈R，i 为虚数单位，则“ab>0”是“复数 a－bi 对应的点位于复平面上第二象
限”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
5．已知复数 z＝x－2＋yi 的模是 2 2，则点(x，y)的轨迹方程是________．
6．i 为虚数单位，设复数 z1，z2 在复平面内对应的点关于原点对称，若 z1＝2－3i，则
z2＝________.
7．已知复平面内的点 A，B 对应的复数分别是 z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos 2θ，其
中θ∈(0，π)．设 AB―→对应的复数是 z.
(1)求复数 z；
(2)若复数 z 对应的点 P 在直线 y＝1
2x 上，求θ的值．
C 级——拓展探索性题目应用练
设复数 z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)，m∈R 对应的向量为 OZ―→.
(1)若 OZ―→的终点 Z 在虚轴上，求实数 m 的值及| OZ―→|；
(2)若 OZ―→的终点 Z 在第二象限内，求 m 的取值范围．
课时跟踪检测 复数的几何意义
A 级——学考合格性考试达标练
1．复数 z＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选 C z＝－1－2i 在复平面内对应的点为(－1，－2)，它位于第三象限．故选 C.
2．向量 a＝(－2,1)所对应的复数是( )
A．z＝1＋2i B．z＝1－2i
C．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i
解析：选 D 向量 a＝(－2,1)所对应的复数是 z＝－2＋i.故选 D.
3．已知 0＜a＜2，复数 z＝a＋i(i 是虚数单位)，则|z|的取值范围是( )
A．(1， 3) B．(1， 5)
C．(1,3) D．(1,5)
解析：选 B |z|＝ a2＋1，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴|z|∈(1， 5)．故选 B.
4．设 O 为原点，向量 OA―→， OB―→对应的复数分别为 2＋3i，－3－2i，那么向量 BA―→对
应的复数为( )
A．－1＋i B．1－i
C．－5－5i D．5＋5i
解析：选 D 因为由已知 OA―→＝(2,3)，OB―→＝(－3，－2)，所以 BA―→＝ OA―→－ OB―→＝(2,3)
－(－3，－2)＝(5,5)，所以 BA―→对应的复数为 5＋5i.故选 D.
5．已知复数 z 满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数 z 对应点的轨迹为( )
A．一个圆 B．线段
C．两点 D．两个圆
解析：选 A ∵|z|2－2|z|－3＝0，∴(|z|－3)(|z|＋1)＝0，∴|z|＝3，表示一个圆．故选 A.
6．复数 z＝x－2＋(3－x)i 在复平面内的对应点在第四象限，则实数 x 的取值范围是
________．
解析：∵复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限，
∴ x－2>0，
3－x3.
答案：(3，＋∞)
7．复数 3－5i,1－i 和－2＋ai 在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数 a 的值为
________．
解析：由点(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)共线可知 a＝5.
答案：5
8．i 是虚数单位，设(1＋i)x＝1＋yi，其中 x，y 是实数，则 xy＝________，|x＋yi|＝________.
解析：由(1＋i)x＝1＋yi，得 x＋xi＝1＋yi，∴x＝y＝1，∴xy＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝ 2.
答案：1 2
9．在复平面内指出与复数 z1＝－1＋ 2i，z2＝2－i，z3＝－i，z4＝ 3＋3i 对应的点 Z1，
Z2，Z3，Z4，然后在复平面内画出这 4 个复数对应的向量．
解：由题意知 Z1(－1， 2)，Z2(2，－1)，Z3(0，－1)，Z4( 3，3)．如
图所示，在复平面内，复数 z1，z2，z3，z4 对应的向量分别为 OZ1
―→，OZ2
―→，
OZ3
―→， OZ4
―→.
10．实数 x 取什么值时，复平面内表示复数 z＝x2＋x－6＋(x2－2x
－15)i 的点 Z：
(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线 x－y－3＝0 上．
解：因为 x 是实数，所以 x2＋x－6，x2－2x－15 也是实数．
(1)当实数 x 满足 x2＋x－60，
所以 m∈
3＋ 21
2
，4 .
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