资料简介
第八章 二元一次方程组
8．3 实际问题与二元一次方程组
第2课时
利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
一、教学目标
重点
难点
二、教学重难点
1．进一步经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现
实世界的有效数学模型．
2．会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组．
列二元一次方程组解应用题．
正确地找出等量关系．
• 活动1 新课导入
三、教学设计
1．原材料费与原材料数量的关系：原材料费＝原材料数量×_______．
2．运费与产品重量和路程的关系：运费＝产品重量×1吨/千米的运费
×______．
3．对于较复杂的数量关系：可以通过______来理顺关系．
4．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是____元．
思考完成并交流展示．
单价
路程
列表
8
• 活动2 探究新知
1．教材P99 探究2.
提出问题：
(1)“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶ 2”是什么意思？
(2)“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶ 4”是什么意思？
(3)本题中有哪些等量关系？你能根据这些关系列出方程或方程组吗？
(4)如何表述你的种植方案？
思考完成并交流展示．
2．教材P100 探究3.
提出问题：
(1)对于此题应如何设未知数？
(2)请完成P101表格；
(3)此题中的等量关系是什么？请完成P101填空．
思考完成并交流展示．
例 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买
一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知
公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次
运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比
原料费与运输费的和多多少元？
·长青化
工厂
A
B
铁路120千
米
铁路110
千米
公路10千
米
公路20千
米
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有
关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
价 值（元）
铁路运费（元）
公路运费（元）
合 计原料y吨产品x吨
1.5× 20x 1.5× 10y 15 000
1.2× 110x
8 000x
1.2×
120y1 000y
97 200
解:根据图表，列出方程组
解得 x=300，
y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000，
1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.
• 活动3 知识归纳
方程组是解决含有多个_______问题的重要工具，用方程组解决问题时，
要根据问题中的_______关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一
步考虑它是否符合问题的______意义．
未知数
数量
实际
• 活动4 例题与练习
例1 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面上铺上地砖，地面结
构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x，y的式子表示地面总面积；
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2，且地砖总面积是卫生间面积的
15倍，铺1 m2地砖的平均费用为80元，铺地砖的总费用是多少元？
解：(1)地面总面积为(6x＋2y＋18)m2；
(2)由题意，得 解得
∴地面总面积为6×4＋2× ＋18＝45(m2).
∴铺地砖的总费用为45×80＝3 600(元).
例2 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，
已知种植作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入的设备资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入的设备资金是67万元，应该怎样安排这三种作
物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够
用？
解：设安排x公顷种植水稻，y公顷种植棉花，则(51－x－y)公顷种植蔬
菜．根据题意，得 解得
那么种植蔬菜的面积为51－15－20＝16(公顷).
答：安排15公顷种植水稻，20公顷种植棉花，16公顷种植蔬菜，才能使
所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用．
练 习
1．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种
类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相
同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、
二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )C
A．19 B．18 C．16 D．15
练 习
2．某校九年级(1)班40名同学为灾区捐款，共捐款1 000元，捐款情况如
下表，则捐款20元的有____人．
捐款(元) 10 20 30 40
人数 6 ？ ？ 7
15
练 习
3.如图，用8块相同的小长方形拼成一个宽为48 cm的大长方形，每块
小长方形的长和宽分别是多少？
解：设每块小长方形的长是x cm，宽是y cm.
依题意，得 解得
答：每块小长方形的长是36 cm，宽是12 cm.
• 活动5 课堂小结
1．进一步掌握列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤．
2．学会利用列表格分析复杂数量之间的关系，从而列出方程组
解决实际问题．
四、作业布置与教学反
思
1．作业布置
(1)教材P102 习题8.3第6，7，8，9题；
2．教学反思
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