资料简介
3.4 圆周角和圆心角的关系
(第二课时)
学习目标：证明圆周角定理的三个推论。
一、温故互查：
二人小组互述
1.我们已经学过哪些和圆有关系的角?它们之间有什么关系?
2.用反证法证明命题的一般步骤是什么?
二、设问导读：
阅读课本 P81-82 完成下列问题：
3.因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是_____，所以直径所对的圆周
角是_____;若圆周角∠BAC=90°,那么弦 BC 经过圆心 O，连结________，所以圆心角∠
BOC=____°，即 BOC 是一条_____，即为直径 BC．所以 90°的圆周角所对的弦是______．
4.特殊:如课本图 3-19，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AC 是⊙O 的直径，∠B 与∠D 均
等于______°根据四边形的内角和为______°∠BAD 与∠BCD 的数量关系是_________.
一般：如课本图 3-20，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠A 与∠C,∠B 与∠D 分别是它
的两组对角，∠A 所对的弧是哪条弧？∠C 所对的弧是哪条弧？
（2）∠A 与∠C 所对的两条弧所对的圆心角的度数之和是多少？由此你发现∠A 与∠C 有
怎样的数量关系？∠B 与∠D 呢？
（3）结论：________________________.
（4）推论：如课本图 3-21，延长 BC 到点 E，得到∠DCE, ∠DCE 是四边形 ABCD 的一个
外角，∠A 称∠DCE 的内对角，它两个的大小有什么关系？
得到推论：______________________________________________.
三、自学检测：
1.在⊙O 中，∠CBD=30°, ∠BDC=20°,求∠A
2. 如图所示，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，∠ACB 的角平分线 CD 交⊙O 于则∠ABD＝
__________度．
O
C B
A D
四、巩固训练：
1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．
2．如图，⊙O 直径 MN⊥AB 于 P，∠AON=60° 则 sin∠BMN=______．
3.如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO等于（ ）.
A.20° B.30°
C.40° D.50°
4.如图，已知圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 N，点 M在对角线 BD 上，且满足
∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证： M 为 BD 的中点；
五、拓展延伸：
如图，AB 是半圆的直径，点 O 为圆心，OA=5，弦 AC=8，OD⊥AC，垂足为 E，交⊙O 于 D，
连接 BE．设∠BEC=α，求 sinα的值．
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