资料简介
6.1 平方根
第 1 课时 算术平方根
一、教学目标
1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根.
3.会用计算器求一个正数的算术平方根.
4.掌握算术平方根的估算及比较两个数大小的方法.
二、教学重难点
重点
1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.会用计算器求一个正数的算术平方根.
难点
1.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根.
2.掌握算术平方根的估算及比较两个数大小的方法.
重难点解读
1.求一个非负数的算术平方根的方法：先找出哪个非负数的平方等于所给的
数，然后用数学式子表示即可，根据平方求一个数的算术平方根体现了数学中的
转化思想.
2.算术平方根（ a ）的非负性：
（1）被开方数一定是非负数，即 a≥0；
（2） a ≥0.
3.只有正数和 0 有算术平方根，负数没有算术平方根.
4. a 实际上省略了 2 a 中的根指数 2，由此 a 也读作“二次根号 a”.
5.比较两个数的算术平方根时，只要比较它们的被开方数的大小.
6.估算时要合理，不能偏太大或太小.
三、教学过程
活动 1 旧知回顾
1.回顾乘方的概念.
2.一个正方形的边长是 4 cm，它的面积是 cm2.
活动 2 探究新知
1.教材第 40 页 问题.
提出问题：
（1）你能完成问题中的填表吗？找出它们的共同点.
（2）什么叫做算术平方根？
（3）算术平方根的被开方数有什么特点？
（4）0 的算术平方根是多少？
（5）算术平方根与被开方数有什么关系？
2.教材第 41 页 第 1 个探究，第 2 个探究.
提出问题：
（1）能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？
（2）你能根据算术平方根的意义由大正方形的面积求出大正方形的边长
吗？
（3） 2 有多大？如何估算一个数的算术平方根？
3.教材第 43 页 探究及以下内容.
提出问题：
（1）如何用计算器求算术平方根？
（2）如何比较两个算术平方根的大小？
活动 3 知识归纳
1.一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a
的 算术平方根 .a 的算术平方根记为 a ，读作“ 根号 a ”，a
叫做 被开方数 .
2.规定：0 的算术平方根是 0 .
3.被开方数越大，对应的算术平方根也 越大 .
4.估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算
平方与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算
术平方根的取值范围，这种方法叫做夹逼法.
活动 4 典例赏析及练习
例 1 教材第 40 页 例 1.
例 2 教材第 42 页 例 2.
例 3 通过估算比较下列各组数的大小：
（1） 5 与 1.9；（2）
2
16 与 1.5.
【答案】解：（1）∵5＞4，∴ 5 ＞ 4 ，即 5 ＞2.∴ 5 ＞1.9.
（2）∵6＞4，∴ 6 ＞ 4 ，即 6 ＞2.∴
2
16 ＞
2
12 ，即
2
16 ＞1.5.
例 4 教材第 43 页 例 3.
练习：
1.教材第 41 页 练习.
2.若 4x =7，则 x 的算术平方根是（ C ）
A.53 B.49 C. 53 D.7
3.估算 31 -2 的值（ C ）
A.在 1 和 2 之间 B.在 2 和 3 之间
C.在 3 和 4 之间 D.在 4 和 5 之间
4.教材第 44 页 练习.
活动 5 课堂小结
1.算术平方根的概念.
2.求一个数的算术平方根.
3.估算算术平方根和比较数的大小.
4.用计算器计算一个正数的算术平方根.
四、作业布置与教学反思
第 2 课时 平方根
一、教学目标
1.理解平方根的概念，区分它与算术平方根的不同之处.
2.知道平方与开平方为互逆关系，会求非负数的平方根.
3.能运用平方根进行计算求值.
二、教学重难点
重点
1.理解平方根的概念，区分它与算术平方根的不同之处.
2.知道平方与开平方为互逆关系，会求非负数的平方根.
难点
能运用平方根进行计算求值.
重难点解读
1.一个正数的平方根有两个，千万不能丢掉负的平方根，要跟算术平方根区
分开.
2.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中正的平方根.
3.被开方数一定是非负数，当被开方数为 0 时，它的平方根和算术平方根相
等.
4.± a - a ， a （a≥0）分别表示非负数 a 的平方根，非负数 a 的负的
平方根，非负数 a 的算术平方根.
5.若被开方数是带分数，要先把带分数化为假分数.
三、教学过程
活动 1 旧知回顾
1.回顾算术平方根的概念.
2.求下列各数的算术平方根.
（1）121；（2）0；（3）
64
9 ；（4）0.01.
3.（-5）2= ，52= .
活动 2 探究新知
1.教材第 44 页～45 页 部分内容.
提出问题：
（1）如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
（2）什么叫做平方根和开平方？
（3）平方与开平方有什么联系？
（4）开平方时，被开方数可以是任意数吗？
2.教材第 45 页 思考.
活动 3 知识归纳
1.一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根 或
二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的 平方根 .a 的平方根记作
± a .
2.求一个数 a 的平方根的运算，叫做 开平方 ，平方与开平方互为逆运
算.
3.正数有 两 个平方根，它们 互为相反数 ；0 的平方根是 0 ；
负数 没有平方根.
活动 4 典例赏析及练习
例 1 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明
理由.
（1）-64；（2）0；（-2）3；（4）（-5）2.
【答案】解：（1）没有；（2）有，0 的平方根是 0；（3）没有；（4）有，（-5）
2 的平方根是±5.
例 2 教材第 45 页 例 4.
例 3 教材第 46 页 例 5.
例 4 已知|a-2|+ 3b =0，求（b-a）a 的平方根.
【答案】解：∵|a-2|+ 3b =0，∴|a-2|=0， 3b =0.∴a-2=0，b-3=0.
∴a=2，b=3.
∴（b-a）a=（3-2）2=1.∴（b-a）a 的平方根是±1.
练习：
1.下列说法：
① 5 是 5 的算术平方根； ②
6
5 是
36
25 的一个平方根；
③（-4）2 的平方根是-4； ④0 的平方根与算术平方根都是 0.
其中正确的有（ C ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.教材第 47 页 练习第 2，3 题.
3.如果（a2+b2+1）2=25，那么 a2+b2 的平方根是 ±2 .
4.一个正数的两个平方根分别是 2a+1 和 a-4，求这个正数.
【答案】解：∵一个正数的两个平方根分别是 2a+1 和 a-4，
则 2a+1+a-4=0，即 3a-3=0，
解得 a=1.
∴这个数为（2a+1）2=（2+1）2=9.
5.求下列各式中 x 的值：
（1）x2=361；（2）81x2-49=0；
（3）49（x2+1）=50；（4）（3x-1）2=（-5）2.
【答案】解：（1）∵x2=361，∴x=± 361 =±19.
（2）∵81x2-49=0，整理，得 x2=
81
49 ，∴x=±
81
49 =±
9
7 .
（3）∵49（x2+1）=50，整理，得 x2=
49
1 ，∴x=±
49
1 =±
7
1 .
（4）∵（3x-1）2=（-5）2，∴3x-1=±5.
当 3x-1=5 时，x=2；
当 3x-1=-5 时，x=-
3
4 .
综上所述，x1=2，x2=-
3
4 .
活动 5 课堂小结
1.平方根和开平方的概念，会求某个数的平方根.
2.平方根与算术平方根的区别与联系.
3.运用平方根的概念和性质解决问题.
四、作业布置与教学反思
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