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华东师大版九年级下册27.1.2.1圆心角、弧、弦、弦心距课件

2021-06-08
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27.1.2.1圆心角、弧、弦、弦心距 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆” 条件的意义.（难点）学习目标 . O A B 180° 观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？自学互助 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ O α· · O B A ·O B A 观察在⊙O中，这两个角有什么共同特点？顶点在圆心上 1、圆心角的定义一顶点在圆心的角叫做圆心角. 如图中所示,∠AOB是一个圆心角。质疑互究判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角 O A B M 1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧 2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 弦概念学习 ·O A B ·O A B C D C D u在同圆中探究在⊙ O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ 2、圆心角、弧、弦之间的关系二由圆的旋转不变性，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，AB=CD. 归纳 ⌒ ⌒ ·O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ ·O ′ C D u在等圆中探究通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD， AB = CD. 归纳 ⌒ ⌒ 在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图. A B O D C 如图，AB、CD是⊙ O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么________，____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，______． · C A B D E F O AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( (4)如果 AB=CD ，OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,弦心距OE 与OF相等吗？为什么？图相等，理由如下 ∵ AB=CD， ∴△AOB ≌ △COD.( SAS) ∵OE、OF是AB与CD对应边上的高 ∴ OE = OF. 在同圆或等圆中, 弦相等所对应的弦心距也相等. AO=CO，BO=DO， (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦知一得三一推三定理 C C1 ·O A B A′ B′ (4) 弦心距新知升华圆心角, 弧, 弦, 弦心距之间的关系定理质疑互究 5、圆是轴对称图形圆的对称轴：任意一条直径所在直线. ●O 证明： ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB = BC= CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 例1 如图，在⊙ O中， AB=AC ,∠ACB=60°, （1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O ⌒ ⌒ 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键. ∵AB=AC，⌒ ⌒ 展示互导 (2)若⊙O的半径为r,则等边 ABC三角形的边长为_______3r × √ 1.等弦所对的弧相等. （） 2.等弧所对的弦相等. （） 3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于　. . 4. 如图，AB 是⊙ O 的直径，∠AOE=78°,点C、D是弧BE的三等分点， ∠AOD = ．112° 检测互评 60 ° 5、如图，在⊙O中，AC=BD,∠AOD=1300,∠BOC=500,则∠AOB的度数是（） A、200 B、400 C、500 D、600 ⌒ ⌒ B 1、圆心角：顶点在圆心的角. 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 3、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 总结提升查看更多

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