资料简介
• 期末复习(1)——二次根式
一、考点过关
【考点1】二次根式有意义的条件(被开方数≥0且分母≠0)
1．当x________时，式子 有意义．
2．当x________时，式子 有意义．
3．当x________时，式子 有意义．
1x
4 2x
1
3x
≥1
≤2
＞－3
【考点2】二次根式的性质
4．化简：( )2＝________，(3 )2＝________；
5．化简： ＝________， ＝________；
6．若 ＝0，则x＝______，y＝______.
3 2
25 23
1 3x y
3 18
5 3
3 －1
【考点3】最简二次根式
7．下列根式中，为最简二次根式的是( )
1A. 5 B. 0.5 C. 5 D. 50
C
【考点4】二次根式的化简
8．(1) ＝________， ＝________；
(2) ＝________， ＝________；
(3) ＝________， ＝________.
12 32
1
8
3
16
34a 218x
2 3 4 2
2
4
3
4
2a a 3 2x
【考点5】同类二次根式(化简后被开方数相同)
9．下列根式中，与是同类二次根式的是( )
10．若最简二次根式 和 是同类二次根式，
则x＝________.
3 1x 2 7
A. 18 1B. 5 C. 24 D. 12
A
2
【考点6】二次根式的计算
11．(1) ＝______， ＝______；
(2) ＝________， ＝________；
(3) ＝________， ＝________；
(4) ＝______， ＝______；
(5) ＝________；
(6) ＝________；
5 10 2 2 3 2
12
2
1 1
2 6
3 2+ 2 3 2 2
12+ 3 8 18
3+2 3 2
2
3 2
5 2 12
6 3
4 2 2 2
3 3 2
－1
7 4 3
17 2 12 6 3 48;3
18 48 6 27.4
=4 3 2 3 12 3 14 3 解：原式
1 1 4 2= 4 3+ 6 3 3=4 3 3 3+ 6 3 3= +4 4 3 12
解：原式
【考点7】二次根式的应用
12．已知三角形的三边长分别为 ， 和 ，
则它的周长为________．
12 27 48
9 3
13. 设长方形的面积为S，相邻两边分别是a，b.
(1)已知a＝ ，b＝ ，求S；
(2)已知S＝4 ，a＝ ，求b.
8 20
3 15
1 8 20 2 2 2 5 4 10S ab 解：
4 3 42 5515
SS ab b a
由 得
二、核心考题
14．下面计算正确的是( )
A. 3+ 5= 8 B. 2 3= 6
2C. 3 3 D. 7 5 2
B
15．化简：(1) ＝________；
(2) ＝________；
(3) ＝________.
2
3
1.5
6+ 3
3
6
3
6
2
2 3 1
16．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≠2 B．x≥0
C．x＞0 D．x≥0且x≠2
2
2x D
17．使式子 有意义的x的取值范围是( )
A．x≥－1 B．－1≤x≤2
C．x≤2 D．－1＜x＜2
1 2x x B
18．计算：
1 8+2 3 2 2 6;
12 48 6 3 2 3 2 ;3
=2 2 2 3 2 2 2 3 0 解：原式
=4 3 2 3 3 4 2 3 1 解：原式
1
013 27 3 2 2018 π ;3
2
3
4 14 25 9 2 .5 9
xx x x
=3 3 3 2 3 1 2 3 解：原式
=4 3 2 5x x x x 解：原式
19．已知x＝ ＋2，y＝ －2，求下列各式的值：
(1)x2－y2； (2)x2＋y2.
5 5
解：(1)x2－y2＝( ＋2)2－( －2)2
＝5＋4＋4 －5－4＋4
＝8
5 5
5 5
5
(2)x2＋y2＝( ＋2)2＋( －2)2
＝5＋4＋4 ＋5＋4－4
＝18
5 5
5 5
三、提升考题
20．已知实数x，y满足 ＝0，则以x，y的值为
两边长的等腰三角形的周长是( )
A．20或16 B．20
C．16 D．以上答案均不对
4 8x y
B
21．若 ＝m－1，则m的取值范围是( )
A．m≥1 B．m≤1
C．m＝1 D．一切实数
21 m A
22．已知：a＝ ，b＝ ，则a与b的关系是( )
A．ab＝1 B．a＋b＝0
C．a－b＝0 D．a2＝b2
1
2 3
1
2+ 3 A
23．计算： ＝________， ＝________，
＝________， ＝________，
＝________.
23 20.7
20 26
23
4
(1)根据计算结果回答： 一定等于a吗？你发现其中
的规律了吗？请你写出来．
(2)利用你总结的规律计算 .
2a
23.14 π
3 0.7
0 6
3
4
解：(1)不一定， ＝|a|2a
22 3.14 π π 3.14
24.若m＞0，且m－ ＝3，则m＋ 等于( )1
m
1
m
A. 10 B. 15 C. 13 D. 11
C
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点
D，AC＝ ＋1，BC＝ －1，AB＝2 .求CD的长．3 3 2
解：∵S△ABC＝ AC·BC＝ AB·CD，
∴CD＝
1
2
1
2
3 1 3 1 2
22 2
AC BC
AB
26．已知：x＝2＋ ，y＝2－ .
(1)求代数式x2＋3xy＋y2的值；
(2)若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？
2 2
解：(1)x2＋3xy＋y2＝(x＋y)2＋xy＝42＋2＝18
2 2 2 2
2 12 2
xyS
27．实数a在数轴上的位置如图所示，化简： 22 8 16.a a a
解：原式＝a－2＋ ＝a－2＋4－a＝2 24a
28. 观察下列计算：
1 2 1= 2 1;
2+1 2 1 2 1
1 3 2 3 2;
3 2 3 2 3 2
1 4 3 4 3 2 3;
4 3 4 3 4 3
(1)求 ＝ ； ＝ .
(2)用含n的代数式表示你所发现的规律：____________________；
(3)利用这一规律计算：
1
10+ 9
1
100+ 99
1 1 1 1+ .
2+1 3 2 4 3 1n n
10 3 10 3 11
1 1
1
n n
n n
= 2 1 3 2 4 3 1
= 1 1
n n
n
解：原式
29．同学们学习了公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，
( )2＝a(a≥0)， ，
下面我们观察：
a 2 =a a
2 2 2
5 2 6 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 = 3 2
反过来，
2 2 2
3 2 3 2 3 2 2 =3 2 6 2 5 2 6
2
5 2 6 3 2 3 2 3 2 ∴
仿上面的例子，
(1)化简：① ；② ；
(2)填空：在m±2 中，如果有x＋y＝m，xy＝n且x＞y，那么
化简： ＝________.
4 2 3 8 4 3
n
2m n
21 4+2 3= 1+ 3
=1+ 3
解： ①
2 2
2
8 4 3 2 4 2 3
2 3 2 3 1
2 3 1
2 3 1
6 2
②x y
谢谢！
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