资料简介
两直线平行的判定方法(1):
1
2
a
b
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等,那么这两条直线平行.
l
同位角相等，两直线平行
所以 ∠2=∠3 （ ）
因为∠1=∠3 （ ）
∠1=∠2 ( )
对顶角相等
等量代换
已知
下图中，如果∠1=∠2，
直线a与b有怎样的位置关系 ?
思考：
3
解：将∠1的对顶角记做∠3
所以 a∥b
（ ）
b
1a
2
l
同位角相等，两直线平行
所以 ∠1=∠3 （ ）
因为∠2=∠3 （ ）
∠1=∠2 ( )
对顶角相等
等量代换
已知
下图中，如果∠1=∠2，
直线a与b有怎样的位置关系 ?
思考
解：将∠2的对顶角记做∠3
所以 a∥b
（ ）
b
1a
2
l
3
两直线平行的判定方法(2):
1
2
a
b
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么这两条直线平行.
l
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么这两条直线平行.
例题1：
已知∠1=40°， ∠B＝40 °．
DE与BC平行吗？为什么？
判定DE∥BC ，要找到什么条件？
更上一层楼：
已知AD为∠ BAF的角平分线，∠2= ∠B ，
DE与BC平行吗？为什么？
大胆猜想：
同旁内角
a
b
1
2
l
互补，两直线平行。
所以a∥b( )同位角相等，两直线平行
因为∠1+∠3= 180°( )邻补角的意义
小心求证：
已知∠1＋∠2＝180°，说明直线a∥b．
a
b
1
2
l
3
3
解：记∠1的邻补角为∠3．
∠1+∠2= 180°( )
所以∠1+∠3= ∠1+∠2( )
所以 ∠3= ∠2( )
已知
等量代换
等式性质
内错角相等，两直线平行
同角的补角相等
所以∠2+∠3= ∠1+∠2( )
所以a∥b( )同位角相等，两直线平行
因为∠2+∠3= 180°( )邻补角的意义
小心求证：
已知∠1＋∠2＝180°，说明直线a∥b．
a
b
1
2
l
3
3
解：记∠2的邻补角为∠3．
∠1+∠2= 180°( )
所以 ∠1= ∠3( )
已知
等量代换
等式性质
内错角相等，两直线平行
同角的补角相等
两直线平行的判定方法(3):
两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
a
b
1
2
l
例题2：
如图：直线a,b被直线c所截，已知
∠1=60°， ∠2=120°，直线a与b
平行吗？为什么？
（2）因为∠B+∠____= 180° （已知）
所以AD∥BC;
( )同旁内角互补，两直线平行
试一试：
（1）因为∠A+∠D=180°（已知）
所以____∥___
( )
AB CD
同旁内角互补，两直线平行
A
（5）因为∠B= ∠3（已知）
所以____∥____;( )同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
试一试：
（3）因为∠D= ∠3（已知）
所以____∥___
( )
（4）因为∠4= ∠____（已知）
所以AB∥CD;
( )
AD BC
内错角相等，两直线平行
2
AB CD
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
（6）因为∠B+ ∠BCD = 180°（已知）
所以____∥_____;( )
（7）因为∠D+ ∠ ___= 180° （已知）
所以AD∥BC;( )
AB CD
BCD
试一试：
练一练 已知∠1=65°，∠2=∠3=115°，那么
AB∥CD吗？为什么？
解：将∠1的邻补角记作∠4，
则∠1+∠4=180°( )
因为∠1=65°（ ）
所以∠4=180°-∠1
=180°-65°=115°
因为∠2=115°（ ）
所以∠2=∠4（ ）
所以____∥_____;( )
因为∠4=115°，
∠3=115°（ ）
所以∠3=∠4（ ）
所以____∥_____;( )
邻补角的意义
已知
已知
等量代换
AB CD 内错角相等，两直线平行
已知
等量代换
EF GH 同位角相等，两直线平行
通过这节课的学习,
你有哪些收获?
议一议：
1.同位角相等, 两直线平行.
判定两条直线是否平行的方法有：
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
作业:
练习部分:习题13.4(2)
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